Os cursos realizar-se-ão na Escola Secundária
Dr. Joaquim de Carvalho, nos dias 10 e 11 de Novembro
de 1997. O prazo limite para inscrição
é 10 de Outubro. No entanto a inscrição
tardia poderá comprometer a possibilidade de
participar no curso escolhido.
Se decidiu inscrever-se num curso, escolha três
opções e indique-as por ordem de preferência
na ficha de inscrição.
Lista dos cursos
C2: Espaço para a Geometria
Nível de Escolaridade: 1(o) ciclo
C3: O Cabri-Géomètre no estudo da Geometria
Nível de Escolaridade: 2(o) e 3(o) ciclos
C4: Actividades Lúdicas na Aula de Matemática
Nível de Escolaridade: 1(o) e 2(o) ciclos
C5: Calculadoras Gráficas e a Matemática
no Ensino Secundário
Nível de Escolaridade: 2(o) ciclo e secundário
C6: O Trabalho de Grupo no Ensino da Matemática
Nível de Escolaridade: 2(o) e 3(o) ciclos
C7: Funções no Ensino Secundário:
Que perspectivas para o futuro?
Nível de Escolaridade: Secundário
C8: A Indisciplina na Sala de Aula
Nível de Escolaridade: 2(o) e 3(o) ciclos e Secundário
C9: Matemática Discreta
Nível de Escolaridade: 2(o) e 3(o) ciclos
C10: A Geometria das Áreas
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo e Secundário
C11: Descobrindo as Calculadoras Gráficas no
Espírito dos Novos Programas
Nível de Escolaridade: Secundário
C12: Diferenciação Pedagógica na
Sala de Aula
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo e secundário
C13: Investigar na Aula de Matemática
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo
C14: Estatística e Calculadoras Gráficas
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo e secundário
C15: História da Análise Infnitesimal
Nível de Escolaridade: Geral
C16: Internet: Um recurso para o Ensino da Matemática
Nível de Escolaridade: Geral
C17: Modelação Matemática
Nível de Escolaridade: Secundário
C18: Investigações em Geometria no Ensino
Secundário
Nível de Escolaridade: Secundário
C19: Ensinar por Meio de Jogos
Nível de Escolaridade: 1(o) e 2(o) ciclos
C20: Uma Introdução à Modelação
Matemática num Ambiente Laboratorial usando
Calculadoras Gráficas
Nível de Escolaridade: secundário
C21: Introdução à Análise
não Standard
Nível de Escolaridade: Geral
C22: Aprendizagens mais significativas com a Calculadora
Gráfica
Nível de Escolaridade: Secundário
C23: À Roda das Pavimentações
Nível de Escolaridade: Geral
Resumos dos Cursos
Dinamizadora: Fernanda Resende (Esc. C+S de S. Mamede de Infesta)
Nível de Escolaridade: 1(o), 2(o) e 3(o) ciclos
Neste curso, pretendo recriar com os colegas inscritos,
um pouco do ambiente de trabalho descontraido e alegre
que se vive num Clube de Matemática, espaço
privilegiado para variadas e inúmeras actividades,
como:
- construção de materiais, jogos e desafios
- preparação de um dia mundial que faça
"mexer" com a escola
- organização de campeonatos que envolvam
todos os alunos
- etc., etc., etc.
Pretendo também proporcionar a discussão
sobre as vantagens e a importância dum Clube
de Matemática numa escola, dando ênfase
a diversos pontos:
- como propor o clube?
- como elaborar um projecto para um clube de Matemática?
- como interessar/apaixonar os alunos pelo projecto
de um Clube de Matemática?
- que objectivos perseguir num Clube de Matemática?
- etc., etc., etc.
C2 : Espaço para a Geometria
Dinamizadora: Elvira da Graça Ferreira (Esc.N(o) 1 da Moita - Alcobaça)
Nível de Escolaridade: 1(o) ciclo
O programa do 1(o) Ciclo refere que: " A iniciação
à Geometria ao longo dos quatro anos do 1(o)
Ciclo deve centrar-se nas actividades de :
* manipular
* explorar
* construir
* transformar
* relacionar
É importante que as crianças encontrem
na escola, ambiente, oportunidade e material para se
dedicarem a jogos e brincadeiras que concorram para
o desenvolvimento de noções geométricas
".
A visão dada pela maioria dos Manuais existentes
no mercado e as actividades neles propostas dificilmente
conduzem aos objectivos do Ensino da Geometria neste
nível.
É objectivo deste curso experimentar, explorar, discutir actividades e materiais que promovam o desenvolvimento da compreensão dos conceitos contemplados no programa: ângulos, áreas, perímetros e volumes.
C3 : O Cabri-Géomètre no estudo da Geometria
Dinamizadores: João Cavaleiro (Esc. Sec. de Tondela) e Margarida Abreu (E. B. 2 3 de Tondela)
Nível de Escolaridade: 2(o) e 3(o) ciclos
O Cabri-Géomètre é cada vez mais
conhecido pelos professores e é sem dúvida
uma ferramenta fundamental no estudo de alguns conceitos
de Geometria.
A nova versão deste programa (Cabri II) possui
ainda mais potencialidades, que permitem a abordagem
de outros temas relacionados com a Geometria.
Neste curso pretendemos:
- fazer uma abordagem ao programa Cabri II e aos seus
comandos básicos, de modo a integrar colegas
que não tenham tido, ainda, contacto com este
programa;
- mostrar as potencialidades deste programa, sugerindo
actividades de exploração e de investigação:
- discutir com os presentes o interesse da utilização
deste programa.
C4 : Actividades Lúdicas na Aula de Matemática
Dinamizadoras: Ana Paula Rodrigues (E. B. 2, 3 Dr. Azaredo Perdigão), Ana Paula Sousa (Esc Prep. de Santa Comba Dão), Marieta Sá (Esc. N(o) 1 de Viseu) e M(a) Cristina Ferreira Loureiro (E. B. 2, 3 de Castro Daire)
Nível de Escolaridade: 1(o) e 2(o) ciclos
As actividades lúdicas assumem cada vez mais
relevância como meio para a construção
do conhecimento. Os programas de Matemática
dos 1(o) e 2(o) Ciclos do Ensino Básico apontam
para isso mesmo, ao destacarem a importância
que deve ser dada, a nível metodológico,
à dimensão lúdica da Matemática,
numa perspectiva de propor ao aluno actividades significativas,
que vão de encontro às suas motivações
interiores e do quotidiano.
Neste curso serão exploradas e discutidas as
potencialidades de alguns materiais manipulativos e
jogos, a nível da abordagem dos conteúdos
curriculares da Matemática dos 1(o) e 2(o) Ciclos.
Serão ainda discutidas as condições
e implicações da utilização
deste tipo de materiais no processo de ensino-aprendizagem
desta disciplina.
C5 : Calculadoras Gráficas e a Matemática no Ensino Secundário
Dinamizadores: Maria Aline Ramos de Jesus (Universidade de Coimbra) e Maria Manuel Diniz Vieira (Universidade de Coimbra)
Nível de Escolaridade: 2(o) ciclo e secundário
Pretende-se com este curso:
- sensibilizar os docentes para o uso das calculadoras
gráficas no Ensino Secundário (10(o),
11(o) e 12(o)), como meio pedagógico para interessar
os alunos na disciplina de Matemática através
de: fomentar descobertas pelos próprios alunos
incentivando-os a elaborar conjecturas; confrontar
os alunos com conclusões apressadas; treinar
os alunos na análise crítica sistemática
de todas as conclusões; ligar as fórmulas
às representações geométricas;
etc.,
- usar as calculadoras gráficas no domínio
da Análise Infinitesimal, nomeadamente no estudo
das funções e na resolução
de alguns problemas, bem como no domínio da
Estatística Descritiva,
- conhecer o modo de funcionamento das calculadoras
gráficas; instruções para as calculadoras
gráficas TI -85 e TI - 83 da "Texas Instruments".
C6 : O Trabalho de Grupo no Ensino da Matemática
Dinamizador: Fernando Nunes (E B 2,3 Marquesa de Alorna)
Nível de Escolaridade: 2 e 3(o) ciclos
O trabalho de grupo tem sido apontado como uma metodologia
que utiliza várias potencialidades no ensino
e na aprendizagem da Matemática. A par com essas
potencialidades, existe também um consenso sobre
a complexidade que caracteriza a sua efectiva implantação
na sala de aula. Neste sentido, o curso integrará
a apresentação e a discussão de
quadros teóricos de referência do trabalho
de grupo em Matemática, a análise de
questões relativas a propostas recentes de efectivação
desta metodologia na sala de aula e do papel do professor
que quer utilizar o trabalho de grupo como forma de
organizar a actividade dos seus alunos, conferindo-se
especial atenção aos dilemas, escolhas
e tensões que terá inevitavelmente de
enfrentar.
Também como parte integrante deste curso, serão
realizadas, discutidas e contextualizadas algumas propostas
de trabalho que podem ser efectuadas e desenvolvidas
nas aulas de Matemática.
C7 : Funções no Ensino Secundário: Que perspectivas para o futuro?
Dinamizadores: António Bernardes (Esc. Sec. de Gil Vicente), José Manuel Varandas (Faculdade de Ciências de Lisboa) e Teresa Colaço (Esc. Sec. de Gil Vicente).
Nível de Escolaridade: Secundário
O ajustamento do programa de Matemática do Ensino
Secundário que irá entrar em vigor em
1997/98 veio reforçar a nossa convicção
de que o ensino/aprendizagem das Funções
deve ser encarado segundo múltiplas perspectivas,
nomeadamente a gráfica, a algébrica e
a numérica. Quanto a nós, esta ênfase
vem potencializar aspectos tão importantes como:
* A abordagem e conexão de todos os conceitos
relacionados com as funções;
* A relação entre operações
com funções e transformações
gráficas;
* A contextualização dos processos algébricos;
* O estudo das características de famílias
de funções;
* A resolução de problemas que envolvem
outros temas matemáticos, em particular, a Geometria,
a as Probabilidades.
* A modelação matemática.
* A utilização crítica das calculadoras
gráficas e, de uma forma geral, das tecnologias.
Este curso será baseado na resolução
e discussão de um conjunto de tarefas, algumas
delas já propostas a alunos deste nível
de ensino. Na sua exploração procurar-se-á
evidenciar a vantagem do uso de suportes tecnológicos
(como a calculadora gráfica) e não tecnológicos.
Nota: Algumas das tarefas deste curso foram já
apresentadas em cursos anteriores.
C8 : A Indisciplina na Sala de Aula
Dinamizadoras: Isabel Pereira (Esc. Sec. D. João II) e Lúcia Grilo (Esc. Sec. D. João II)
Nível de Escolaridade: 2(o) e 3(o) ciclos e Secundário
Sendo a indisciplina na aula um dos temas que mais preocupa
e desgasta muitos professores, iremos propor uma reflexão
sobre as suas múltiplas causas, partindo do
conceito de que indisciplina é uma perturbação
sistemática do trabalho ou da relação
interpessoal.
Pretendemos também abordar situações
concretas, analisando as estratégias habituais
de actuação e propondo possíveis
alternativas.
Falaremos também de algumas medidas que poderão
ser implementadas por qualquer um de nós e de
algumas técnicas de relacionamento interpessoal
que poderão ajudar a prevenir situações
de indisciplina.
Finalmente, iremos propor uma reflexão sobre
a preparação que temos para fazer face
a situações de indisciplina, que formação
inicial têm os professores novos e que formação
contínua nos é oferecida a todos neste
campo.
C9 : Matemática Discreta
Dinamizadora: Graciosa Veloso (ESE de Setúbal)
Nível de Escolaridade: 2(o) e 3(o) ciclos
Nos últimos anos a Matemática tem-se desenvolvido
muitíssimo e até há quem afirme
que nunca se produziu tanto nesta área do saber
como nos dia de hoje. Assim vão sendo desenvolvidos
e organizados conceitos e ideias, mais ou menos novos,
e ganham consistência novas áreas da Matemática.
Os métodos e conceitos próprios da Matemática
Discreta não são novos, mas ultimamente
esta tem-se desenvolvido significativamente graças
à resolução de problemas, às
aplicações e ao papel crescente das Tecnologias
de Informação.
A Matemática Discreta oferece, entre outras coisas:
métodos de resolução de problemas
de contagem;
construções de algoritmos e de raciocínios
recursivos e combinatórios;
modos de representação como os grafos
e as matrizes.
Todos estes contributos vêm aumentar o conjunto
de ferramentas de que o aluno pode dispôr e ajudar
a estabelecer conexões dentro da Matemática
e fora dela. Naturalmente que esta perspectiva vem
trazer implicações à matemática
escolar e hoje, nas mais recentes orientações
curriculares, a Matemática Discreta aparece
como um conjunto de tópicos indispensáveis.
O que é que interessa hoje a um professor de
Matemática do 2(o) ou do 3(o) ciclo saber de
Matemática Discreta? Respostas para esta questão
é o que nos propomos trabalhar neste curso.
C10 : A Geometria das Áreas
Dinamizador: Carlos Correia de Sá (Universidade do Porto)
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo e Secundário
Há resultados da geometria das áreas
dispersos nos livros I, II e VI dos Elementos de Euclides;
crê-se que são (generalizações
de) descobertas pitagóricas. Mas é enquanto
método que a geometria das áreas é
característica da matemática antiga.
Permitiu circundar parcialmente as dificuldades criadas
à geometria grega com a descoberta da incomensurabilidade
e, até à criação duma nova
teoria das proporções mais geral do que
a pitagórica, constituiu um dos mais fecundos
métodos de descoberta e de prova da matemática
grega. Ainda se debate se seria utilizada na Antiguidade
para abordar problemas de tipo algébrico, na
falta de uma notação simbólica
adequada, mas sabe-se que foi exactamente esse o uso
que lhe deram os algebristas árabes na Idade
Média; por exemplo, é recorrendo explicitamente
às proposições Elementos II,
5 e Elementos II, 6 que Abu Kamil justifica os algoritmos
de resolução das equações
quadráticas. Em 1637 com A Geometria, Descartes
aritmetiza os segmentos de recta e toda esta questão
toma feições inteiramente novas.
O curso inclui a leitura de textos históricos
com conteúdo matemático e a resolução
de problemas com régua e compasso ( quadraturas
de figuras planas, aplicações de áreas
a segmentos de recta, equações quadráticas)
Nota: Os participantes devem levar uma régua
e um compasso.
C11 : Descobrindo as Calculadoras Gráficas no Espírito dos Novos Programas
Dinamizadoras:Fernanda Perez (Esc. Sec. da Amora) e M(a) Francisca Sousa (Esc. Sec. de Gil Vicente)
Nível de Escolaridade: Secundário
Conscientes de que, com a entrada em vigor dos novos
programas, as novas tecnologias estão na "ordem
do dia", resolvemos, com este curso, proporcionar
aos colegas um primeiro contacto com as calculadoras
gráficas. Assim, numa fase inicial, daremos
a conhecer o seu modo de funcionamento, explorando
algumas tarefas de carácter diversificado no
âmbito das Funções e da Estatística.
Numa segunda fase, propomo-nos apresentar algumas propostas
de abordagens didácticas de temas constantes
dos novos programas, sugerindo estratégias que
envolvam a utilização de calculadoras
gráficas.
Tendo em conta que a TI-82 da Texas irá ser substituida
em breve pela TI-83, tentaremos dar resposta às
diferenças entre estes dois modelos.
Esperando corresponder às vossas expectativas,
contamos com a vossa participação.
C12 : Diferenciação Pedagógica na Sala de Aula
Dinamizador José António Covêlo Vieira (Centro de recurso da aula diversificada)
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo e secundário
Diferenciar é, por definição, dar
uma atenção individualizada a cada aluno,
respeitando as suas necessidades, ritmos de aprendizagem
e interesses. A acção da escola e dos
professores tem, pois, que se centrar na diferença
como condição indispensável para
a promoção da igualdade de oportunidades
educativas.
Este curso não é mais do que uma mostra
e reflexão sobre práticas que privilegiam
a identidade cultural, os diferentes ritmos de aprendizagem
e os diferentes interesses dos alunos.
Será dividido em quatro momentos:
- abordagem teórica e enquadramento legal;
- mostra de práticas diferenciadas na alula de
matemática;
- construção / elaboração
de instrumentos para a diferenciação
em grupos de trabalho;
- mostra de trabalhos realizados pelos grupos em plenário
final.
C13 : Investigar na Aula de Matemática
Dinamizadore: Daniela Nunes Oliveira (Esc. Sec. do Bocage) e Hélia Oliveira (Universidade de Lisboa)
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo
Diversas recomendações programáticas
a nível internacional, bem como nos actuais
programas, têm destacado a importância
de desenvolver nos alunos capacidades de raciocínio
e de resolução de problemas. Simultaneamente
espera-se que a Matemática seja para todos os
alunos, o que gera por vezes algumas incertezas sobre
o modo como o professor poderá dar resposta
a tais recomendações. Da experiência
que temos vindo a desenvolver no âmbito do projecto
Matemática Para Todos, parece-nos ser bastante
prometedora a contribuição que as actividades
de exploração e investigação
podem dar para o cumprimento desses objectivos.
As tarefas, apresentadas no 3(o) ciclo sob o tema Números
, levaram os alunos a formular e testar conjecturas,
a experimentar, a generalizar, a argumentar e a provar,
tornando manifesto um potencial de criatividade nos
alunos insuspeitado para a maioria dos professores,
É em torno delas que iremos trabalhar neste
curso, analisando as produções escritas
dos alunos, visionando algumas dessas aulas e refletindo
sobre a avaliação a desenvolver neste
tipo de actividade.
C14 : Estatística e Calculadoras Gráficas
Dinamizadores: Adelina Precatado (Esc. Sec. de Camões) e José Paulo Viana (Esc. Sec. Vergílio Ferreira)
Nível de Escolaridade: 3(o) ciclo e secundário
Neste curso iremos:
- recolher, tratar e organizar dados
- representar graficamente esses dados
- calcular medidas estatísticas
- comparar populações
- procurar correlações
Para isso serão propostas um conjunto de actividades
onde a calculadora gráfica, pelas suas características,
desempenha um papel fundamental.
Os professores participantes terão à disposição
durante o curso uma calculadora gráfica TI 83.
C15 : História da Análise Infinitesimal
Dinamizador: António Leal Duarte (Universidade de Coimbra)
Nível de Escolaridade: Geral
A origem da geometria, das noções de derivadas
e integral nos problemas de tangentes e áreas.
O cálculo de áreas e volumes na antiguidade.
O método de exaustão. Arquimedes e o
cálculo integral.
A noção de infinito na Grécia clássica
e na Idade Média. Nicolau de Oresme e a soma
de séries infinitas.
O uso de processos infinitesimais nos séc. XVI
e XVII. Os indivisíveis de Cavalieri. Fermat
e o cálculo Diferencial.
Newton e Leibniz e a criação da Análise.
O Desenvolvimento da Análise no Séc. XVIII.
O problema da fundamentação da Análise.
Cauchy e a fundamentação da Análise
durante o séc. XIX.
C16 : Internet: Um recurso para o Ensino da Matemática
Dinamizadores: Adérito Araújo (Esc. Sec. Gabriel Pereira) e Alexandra Pinheiro (Esc. Sec. Marquês de Pombal)
Nível de Escolaridade: Geral
"Quando se fala de Internet na Educação,
não se está a falar de Internet, está-se
a falar de Educação "
( Adaptado de Chandler)
Neste curso pretende-se promover a utilização
da Internet como um recurso para o processo de ensino-aprendizagem
da Matemática. Por isso, terá três
componentes: fornecimento de informação;
propostas de actividades como meio de aprendizagem;
e discussão.
Os tópicos a abordar dentro das três vertentes
temáticas são:
*Explorar as potencialidades do correio electrónico,
como meio de comunicação, e mecanismos
de pesquisa e navegação que permitam
encontrar a informação desejada.
*Explorar a Internet como recurso educativo para o ensino/
aprendizagem da Matemática, através de
visitas a alguns "sites" nacionais e internacionais,
acompanhados de propostas de trabalho.
*Explorar alguns projectos existentes na Internet, ligados
à Educação Matemática,
nomeadamente o projecto Fórum Pedro Nunes.
*Reflectir e discutir sobre o valor educativo da utilização
da Internet na Educação Matemática.
C17 : Modelação Matemática
Dinamizadores: Jorge Luz (Esc. Sec. de Sampaio), José Duarte (Esc. Sec. da Parede), Pedro Girão (Esc. Sec. da Parede) e Sérgio Valente (Esc. Sec. Anselmo de Andrede)
Nível de Escolaridade: Secundário
Os novos programas para o Ensino Secundário dão
bastante relevo às aplicações
da Matemática. Neste curso serão trabalhadas
quatro situações, uma em cada sessão.
Numa das situações utilizar-se-á
o Cálculo Combinatório e as Probabilidades,
noutra a Geometria, e nas restantes duas o estudo das
Funções.
Serão exploradas as vantagens da utilização
das calculadoras e dos computadores neste tipo de trabalho.
C18 : Investigações em Geometria no Ensino Secundário
Dinamizadores: Lina Brunheira (Esc. Sec. Eça de Queiróz), Helena Fonseca (Esc. Sec. Luísa de Gusmão) e Eduardo Veloso (Universidade de Lisboa)
Nível de Escolaridade: Secundário
O programa ajustado de Matemática do Ensino Secundário
começa a ser utilizado pelos professores no
início do ano lectivo 1997-1998. Nos programas
publicados em Janeiro deste ano afirma-se, relativamente
à geometria:
"Pretende-se que os problemas a propor promovam
o desenvolvimento de capacidades de experimentação,
raciocínio geométrico e a análise
crítica, conduzindo ao estabelecimento de conjecturas
e à sua verificação"
Nada melhor para atingir este objectivo do que a proposta
de actividades de investigação. Neste
sentido, os participantes neste curso serão
solicitados a desenvolver um certo número de
actividades de investigação, tanto em
geometria do espaço como em geometria plana.
No decurso dessas investigações, utilizarão
materiais manipuláveis e software próprio
para o ensino da geometria (The Geometer's Sketchpad).
No decorrer do curso haverá também ocasião
para explicitar e debater as características
próprias das actividades de investigação
e as suas potencialidades no ensino da Matemática,
bem como para questionar e analisar o correspondente
papel do professor.
O curso destina-se a professores do ensino secundário.
Não é necessária preparação
prévia na utilização do software.
C19 : Ensinar por Meio de Jogos
Dinamizadoras: Anabela Moreira Gaio (Esc. E B 2,3 Dr António Chora), Maria de Fátima Grais (Esc. E B 2,3 de Santarém), Maria Irene Martins (Esc. E B 2,3 de Álvaro Velho) e Marlene Ferreira Póvoa (Esc. E B 2,3 Baixa da Banheira n(o) 3)
Nível de Escolaridade: 1(o) e 2(o) ciclos
" O jogo faz o ambiente natural da criança,
ao passo que as referências abstractas e remotas
não correspondem ao interesse da criança.
"
( Dewey )
De acordo com as Normas para o Currículo, do
NCTM, a resolução de problemas é
um processo pelo qual os alunos têm a possibilidade
de verificar a potencialidade e a utilidade da matemática
no mundo que os rodeia.
O aspecto lúdico e o desafio ligados à
actividade de jogo, contribuem para o desenvolvimento
de atitudes como o da curiosidade, do gosto de aprender
matemática, ou para o desenvolvimento de capacidades
como a da resolução de problemas entre
outras.
Durante este curso é nossa intenção
apresentar algumas sugestões de actividades,
sob a forma de jogos, que poderão ser exploradas
com alunos do 1(o) e do 2(o) ciclo.
C20 : Uma Introdução à Modelação Matemática num Ambiente Laboratorial Usando Calculadoras Gráficas
Dinamizador: Jaime Carvalho e Silva (Universidade de Coimbra)
Nível de Escolaridade: secundário
O que é a modelação matemática. Sua importância no contexto dos programas do Ensino Secundário. Sua relação com os programas de Física. O papel da tecnologia no trabalho com a modelação matemática. Alguns trabalhos práticos com o CBL -"Calculator Based Laboratory" (Laboratório baseado em calculadoras) acoplado a uma calculadora gráfica TI-82.
C21: Introdução à Análise
não Standard
(análise infinitesimal)
Dinamizadores: José Sousa Pinto (Universidade de Aveiro) e Vitor Neves (Universidade de Aveiro)
Nível de Escolaridade: Geral
A Análise Não-Standard, criada por Abraham
Robinson há pouco mais de um quarto de século,
constitui de certo modo a justificação
esperada durante cerca de três séculos
para tornar rigoroso o modo profundamente criativo
usado por Leibniz (e também por Newton) para
a descoberta e desenvolvimento do Cálculo (então
propriamente chamado Cálculo Infinitesimal).
Leibniz preconizava a adopção de um sistema
numérico.
1. que contivessem para além dos números
reais, elementos ideais infinitos e infinitesimais,
2. que, neste novo sistema, se continuassem a verificar
as regras operatórias usuais.
Estes dois princípios, assim formulados, são
contraditórios. Por tal facto o sistema Leibniziano,
amado por uns e violentamente combatido por outros,
acabou por ser abandonado. Foi Robinson quem, com a
ajuda de instrumentos que a Lógica moderna foi
entretanto desenvolvendo, conseguiu criar novos sistemas
numéricos com regras bem definidas que, no essencial,
realizam os sonhos de Leibniz.
Capítulo 1. A PROPÓSITO DA HISTÓRIA
DO CÁLCULO
Leibniz, Euler, Cauchy, Weierstrass e Robinson.
Capítulo 2. UM MODELO ELEMENTAR DE ANÁLISE
NÃO-STANDARD
2.1. - Números hiper-reais:Definição
e propriedades elementares.
2.2. - Extensões elementares: Subconjuntos de
R e funções reais de variável
real.
2.3.- Aplicações: topologia e continuidade;
convergência; cálculo diferencial e integral.
Capítulo 3. - COMPLEMENTOS DE ANÁLISE
INFINITESIMAL
Capítulo 4. - ALGUNS ASPECTOS SOBRE FUNDAMENTOS
NOTAS:
a) O curso destina-se a profissionais interessados no
aprofundamento de conhecicmentos de Matemática.
b) A Análise Não-Standard constitui uma
ferramenta de trabalho que, em muitos aspectos, está
mais próxima da génese original do Cálculo
do que a Análise Matemática usual. É
nossa intenção fornecer um texto com
o desenvolvimento do curso (ainda que pouco elaborado).
Esperamos iniciar os participantes no curso por forma
a que, se assim o desejarem, possam prosseguir estudos
ulteriores nesta área.
C22: Aprendizagens mais significativas com a Calculadora Gráfica
Dinamizadores: Celina Pereira (Esc. Sec. Eng. A. Calazans Duarte) e Silvéria Sabugueiro (Esc. Sec. Eng. A. Calazans Duarte)
Nível de Escolaridade: Secundário
A utilização da calculadora gráfica
na sala de aula confirma o ditado "Uma imagem
vale mais que mil palavras". Esta tecnologia contribui
para uma melhoria das atitudes dos alunos em relação
à Matemática, no sentido em que esclarece
e dá significado aos resultados que se obtêm
analiticamente, ao mesmo tempo que possibilita a experimentação
e a validação de conjecturas, favorecendo
a criatividade e o espírito crítico.
O desenvolvimento destas capacidades é valorizado
nos actuais programas do Secundário, sendo ainda
mais evidenciado na sua última versão,
em vigor a partir de 97/98.
As propostas de trabalho que iremos apresentar têm
por base o estudo das Funções do Secundário
e a Estatística, sendo utilizáveis na
sala de aula.
Este Curso destina-se essencialmente a colegas que têm
pouca ou nenhuma experiência com a calculadora
gráfica no seu trabalho com os alunos.
C23: À Roda das Pavimentações
Dinamizadores: Leonor Vieira e Paula Teixeira (Esc. Sec. D. João V)
Nível de Escolaridade: Geral
Desde o início do ano lectivo que, na APM, integramos
um Círculo de Estudos "À Volta das
Pavimentações". O grupo é
constituído por professores do 1(o), 2(o) e
3(o) ciclos e secundário de Almada, Leiria e
Lisboa. Começámos por fazer uma recolha
bibliográfica, estudámos alguns temas
para podermos ter uma fundamentação teórica
mínima e debruçámo-nos essencialmente
sobre pavimentações com polígonos
regulares e não regulares, desenvolvendo actividades
para todos os níveis de ensino não superior.
Muitas das actividades relacionadas com este tema, promovem
a discussão, a exploração e a
investigação, tornando-se relevantes
para a formação matemática dos
alunos.
É parte deste estudo e destas actividades que
iremos partilhar durante dois dias.
Original file name: 10cursos.rtf - converted on Saturday, 19 April 1997, 18:16
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