Mecânica Racional II
Licenciatura: Engenharia Geográfica
Ano Lectivo: 2001/02
Programa:
Algumas considerações sobre a noção de sólido. Descrição analítica do movimento de um sólido. Campo das velocidades num dado instante: definição e equiprojectividade.
Teoria Geral dos Torsores.
Estudo das propriedades dos campos das velocidades (torsores cinemáticos). Campos das acelerações.
Estudo de alguns movimentos particulares do sólido: translação, rotação em torno de um eixo, movimentos planos, movimentos helicoidais.
Movimentos tangentes num dado instante.
Composição de movimentos.
Movimento de um sólido em torno de um ponto fixo, ângulo de Euler.
Movimento geral de um sólido como composição de movimentos mais simples.
Cinemática do contacto de dois sólidos.
Introdução: os conceitos primitivos de massa e de sistema material.
Geometria de Massas – centro de inércia e operadores de inércia: Teorema de Koenigs para os operadores de inércia. Caso particular de sólido: matrizes de inércia em relação a um referencial ligado ao sólido, momentos de inércia em relação a um elemento geométrico (ponto, eixo e plano), produtos de inércia, raio de giração; eixos principais de inércia, momentos principais de inércia num ponto ligado ao sólido; algumas propriedades geométricas dos eixos principais de inércia. Quádricas de inércia.
Cinética: Elementos cinéticos de um sistema material em movimento: quantidade de movimento, momento cinético e energia cinética. Torsores cinéticos e dinâmicos. Teoremas de Koenigs para os momentos cinéticos e dinâmicos e para a energia cinética. Operadores de inércia de um sólido e sua aplicação à determinação do momento cinético e da energia cinética.
Introdução: representação matemática das forças aplicadas a um sistema material. Forças interiores e forças exteriores. Torsores das forças exteriores. Algumas considerações sobre a determinação do movimento de um sólido sujeito a ligações. Forças de reacção e forças directamente aplicadas.
Equações fundamentais da dinâmica dos sistemas materiais (discretos e não discretos). Importância da redução dos torsores das forças exteriores. Peso de um sistema material. Teoremas gerais da dinâmica. Teorema da oposição da acção e da reacção.
Os problemas fundamentais da dinâmica dos sistemas materiais.
Determinação do movimento de um sólido livre conhecidos os torsores das forças exteriores: equações de Euler.
Algumas considerações sobre a integração destas equações. Integrais primeiros.
Aplicações práticas: sólido sujeito apenas à acção da gravidade; integrais - primeiros para os movimentos de Poinsot; movimento de rotação de um sólido em torno de um eixo (exemplo do movimento de um sólido sujeito a ligações); sistemas materiais isolados.