Geometria Diferencial

Licenciatura: Engenharia Geográfica

Ano Lectivo: 2003/04

Programa:

I. Curvas em R3: Curvas de nível e curvas parametrizadas. Curvas regulares. Comprimento de arco e parametrização por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Triedro de Frenet-Serret. Fórmulas de Frenet-Serret. Curvas planas. Teorema fundamental das curvas planas. Teorema fundamental das curvas. Hélices cilíndricas.

II. Superfícies em R3: Definição e exemplos. Mudança de parâmetros. Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Tangentes e normais. Orientabilidade. Classes especiais de superfícies (superfícies de revolução, superfícies quádricas, cilindros e cones generalizados, superfícies regradas). A primeira forma fundamental. Isometrias, aplicações equiareais e conformais. Aplicação ao cálculo de áreas, comprimentos e ângulos. A aplicação de Gauss e a segunda forma fundamental. Curvatura normal de uma curva sobre uma superfície. Curvaturas principais, gaussiana e média de uma superfície num ponto. Pontos elípticos, hiperbólicos, parabólicos e planares. Pontos umbilicais. Teorema Egregium de Gauss.