Equações com Derivadas Parciais

 

 

Licenciatura: Matemática

 

Ano Lectivo: 1999/00

 

Programa:

  1. Introdução.
    1. Conceitos básicos envolvendo equações com derivadas parciais.
    2. Alguns modelos matemáticos envolvendo equações com derivadas parciais : fluxo, vibração e difusão.
    3. Condições de fronteira e iniciais.
    4. Problema bem posto e teoria de estabilidade.
    5. Classificação das equações diferenciais de Segunda ordem.

  1. O método das características.
    1. O caso linear.
    2. O caso quase linear.
    3. O caso não linear.

  2. As equações: da onda, de difusão e de Poisson – Propriedades.
    1. Equação da onda.
    2. Equação de difusão.
    3. Equação de Poisson.

  3. Séries de Fourier e equações com derivadas parciais.
    1. O método de separação de variáveis e séries de Fourier.
    2. O problema de Sturm – Liouville e séries de Fourier.
    3. Equações com derivadas parciais e séries de Fourier.
    4. Equações não homogéneas.

  4. Transformações integrais e equações com derivadas parciais.
    1. Estudo da transformada de Fourier no caso unidimensional.
    2. Transformada de Fourier do seno e do coseno.
    3. Equações com derivadas parciais e transformadas integrais.