Licenciatura: Matemática - Ramo Educacional

Ano Lectivo: 1999/00

Programa:

Parte Teórica:

1. A Lógica na matemática elementar: cálculo proposicional, cálculo dos predicados, quantificção; regras de inferência; métodos de demonstração.
2. Conjuntos: definição intuitiva e definição axiomática da teoria Zermelo – Frenkel; paradoxos da teoria intuitiva de conjuntos; lógica de conjuntos.
3. Relações: definição de par ordenado, produto cartesiano; relações de equivalência; funções e aplicações, alguns teoremas sobre aplicações injectivas, sobrejectivas e invertíveis; função escolha, axioma da escolha, exemplos de aplicação do axioma da escolha; famílias arbitrárias de conjuntos, operações com famílias arbitrárias de conjuntos; relações de ordem, conjuntos parcialmente ordenados, totalmente ordenados, reticulados e conjuntos bem ordenados; corpos ordenados, C como exemplo de corpo não ordenado.

Parte Teórica – Prática:

1. Estudo aprofundado e apresentação pelos alunos de alguns temas relativos

ao programa do ensino secundário: números complexos; números de Fibonacci; evolução do conceito do número; polinómios e funções polinomiais; trignometria e funções circulares; análise combinatória, triângulo de Pascal; sólidos platónicos, áreas e volumes, produto escalar.