Licenciatura: Matemática

Ano Lectivo: 1999/00

Programa:

1. Teoria Local de Curvas em R³: Curvas regulares. Comprimento de arco e parametrização por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Triedro de Frenet - Serret. Fórmulas de Frenet - Serret. Propriedades de curvas planas. Curvas não parametrizadas por comprimento de arco – curvatura e torsão, triedro de Frenet - Serret e fórmulas de Frenet - Serret. Hélices cilíndricas. Involutas e evolutas. Curvas congruentes. Teorema fundamental de existência e unicidade para curvas.
2. Teoria Local de Superfícies em R³: Definição e exemplos. Mudança de parâmetros. Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Espaço vectorial tangente e plano tangente. A primeira forma fundamental. Aplicação ao cálculo de áreas, comprimentos e ângulos. Orientabilidade de superfícies. A aplicação de Gauss. Curvatura normal de uma curva sobre uma superfície. Curvaturas principais, gaussiana e média de uma superfície num ponto. Pontos elípticos, hiperbólicos, parabólicos e planares. A segunda forma fundamental. Indicatriz de Dupin.