Teoria das Probabilidades

 

 

Licenciatura: Matemática (Ramo Científico – Especialização em Matemática Pura)

 

Ano Lectivo: 1999/00

 

Programa:

  1. Espaço de Probabilidade: probabilidade como medida finita; p - sistemas e d - sistemas; versão do teorema de extensão de medidas; funções de distribuição.

  2. Variáveis Aleatórias: distribuição; existência; representação de Skorohod.

  3. Independência: de s - álgebras; de variáveis aleatórias e de acontecimentos; caracterização a partir de p – sistemas; lemas de Borel – Cantelli; lei 0 – 1 de kolmogorov.

  4. Esperança Matemática: o integral de Lebesgue; desigualdades de Markov, Jensen e Schwarz.

  5. Espaços Produto, Vectores Aleatórios: distribuições conjuntas e marginais; independência; média e matriz de covariâncias; vectores gaussianos.

  6. Esperança Condicional: probabilidade condicionada, existência da esperança condicional; propriedades.

  7. Martingalas Discretas: filtragem; martingalas; tempo de paragem; martingalas interrompidas.

  8. Convergência de Super – Martingalas: lema dos cruzamentos ascendentes; teorema da convergência de Doob.

  9. Martingalas Limitadas em L2: ortogonalidade dos incrementos; convergência ; somas de variáveis aleatórias independentes; teoremas das 3 séries; lei dos grandes números.

  10. Funções Características: propriedades; fórmula de inversão; cálculo de momentos.

  11. Convergência Fraca de Medidas; Convergência em Distribuição: definições; lema de Helly – Bray; teorema de convergência de Lévy; teorema do limite central.