Licenciatura: Matemática

Ano Lectivo: 1999/00

Programa:

1. Noções Elementares de Lógica.

1. Proposições.
2. Cálculo Proposicional (Operações lógicas com proposições).
3. Quantificadores. Validade de uma expressão.
4. Tautologias. Contradições. Análise de argumentos.

2. Métodos de Demonstração e de Resolução de Problemas.

1. Introdução.
2. Demonstração da inclusão entre conjuntos.
3. Demonstração da igualdade entre conjuntos.
4. Demonstrações que envolvem o conjunto vazio,Æ .
5. Conclusões envolvendo o quantificador universal " , mas não contendo ~, $ , ou Þ .
6. Conclusões que envolvem " e Þ mas não contenham ~ e $ .
7. Demonstrações por especificação e demonstrações por divisão em casos.
8. Demonstrações por indução matemática.
9. Conclusões que envolvem o quantificador universal, " , seguido do quantificador existencial, $ .
10. Demonstrações indirectas: · conclusão disjunção de duas proposições · por contrarecíproco · por contradição (redução ao absurdo).
11. Demonstrações de existência e demonstrações de unicidade.

3. Conjuntos e Funções.

1. Introdução e notações.
2. Relações entre conjuntos.
3. Conjuntos de conjuntos.
4. Operações unárias e operações binárias entre conjuntos
5. Relações binárias.
6. Generalidades sobre funções.
7. Restrições e extensões de funções.
8. Funções inversas.
9. Famílias.

4. Conjuntos Finitos, Conjuntos Enumeráveis e Conjuntos não – Enumeráveis.

1. O conjunto N dos números naturais.
2. Princípio da Boa Ordenação e Segundo Princípio da Indução.
3. Conjuntos Finitos e Conjuntos Infinitos. Número cardinal de um conjunto.
4. Conjuntos enumeráveis.
5. Conjuntos não – enumeráveis.