Equações com Derivadas Parciais

 

 

Licenciatura: Matemática

 

Ano Lectivo: 2001/02

 

Programa:

Introdução.

  1. Alguns conceitos básicos.

  2. Alguns modelos envolvendo EDPs.

  3. Condição inicial de fronteira.

  4. Problema bem posto. Alguns conceitos de teoria de estabilidade.

  5. Classificação das EDPs de segunda ordem.

  6. EDPs homogéneas e EDPs não homogéneas – Princípio de Duhamel.

As principais EDPs lineares.

  1. A equação da onda.

    1. Infinita.

    2. Semi-infinita.

    3. Finita.

  1. A equação de difusão.

    1. Num intervalo [a,b].

    2. Em R.

    3. Em [0,+¥ ].

  2. A equação de Laplace.

    1. Identidade de Green, solução fundamental e equação de Poisson.

    2. O problema de Dirichlet, a função de Green e a fórmula de Poisson.

    3. O princípio do máximo.

Equações diferenciais não lineares de primeira ordem.

  1. O método das características.

1.1. Introdução e alguns exemplos.

1.2. O método das características.

1.3. O método das características para sistemas.

Outros métodos em EDPs

  1. O método de separação de variáveis e séries de Fourier.

1.1. O método de separação de variáveis.

1.2. Famílias ortogonais máximas em espaços de Hilbert.

  1. 1.3. Valores próprios e funções próprias.

  2. 1.4 O problema de Sturm – Liouville e séries de Fourier.

    1. Séries de Fourier trigonomérticas.

      1. Generalidades.

      2. Convergência.

  1. Resolução de EDPs utilizando o método de separação de variáveis.

2.1. Equação de difusão.

2.2. Equação da onda.