Fundamentos e Ensino da Álgebra

Licenciatura: Matemática (Ramo Educacional)

Ano Lectivo: 2003/04

Programa:

Parte Teórica:

Origem e história do desenvolvimento da Álgebra. Objecto e caracterização das Álgebras Clássica e Moderna. A evolução do conceito de número dos naturais aos complexos.

Lógica – a sintaxe e a semântica do cálculo de proposições e do cálculo de predicados; demonstrações formais: definição, métodos e estratégias.

Teoria de Conjuntos - a axiomática de Zermelo-Fraenkel; cardinalidade.

Estruturas Algébricas - Anéis e corpos ordenados; corpos ordenados arquimedianos e completos; anéis e corpos não comutativos: os quaterniões. Reticulados, módulos, álgebras e categorias: definição e exemplos.

Sistemas Numéricos – Definição, algebrização e ordenação dos sistemas dos números naturais e dos inteiros. Construção axiomática do corpo ordenado dos números racionais.

Parte Prática:

Polinómios e equações. Crescimento, forma e simetria. Introdução à Programação Linear. Smetrias e padrões. Teoria das eleições. Teoria da partilha equilibrada. Teoria de grafos (modelos financeiros e populacionais). Fractais e caos. Números de Bell, de Stirling, de Bernoulli, de Euler e de Catalan.