Mecânica Racional I
Licenciatura: Matemática
Ano
Lectivo:
2003/04
Programa:
Breve resenha histórica: Ptolomeu,
Copérnico, Tycho Brahe, Kepler, Galileu, Newton.
Capítulo1:
Noções e Princípios Fundamentais da Mecânica Clássica.
Capítulo2:
Cinemática do Ponto Material
1.
Lei do movimento e velocidade e aceleração nos sistemas de
coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas, generalizadas, intrínsecas
(triedro de Frenet-Serret, ligado à trajectória do movimento).
2.
Estudo de alguns movimentos particulares: uniformes e
variados; rectilíneos, circulares, helicoidais e centrais. Leis de Kepler.
Composição de movimentos.
1.
2ª e 3ª Leis de Newton e Princípio da Atracção Universal;
massas inercial e gravitacional. A classe dos referenciais inerciais.
2.
Equação fundamental da dinâmica, no caso de referenciais não
inerciais, forças de inércia.
3.
Problemas do 1º tipo: o modelo newtoniano a partir do
Kepleriano para o estudo dos movimentos dos planetas em torno do Sol.
4.
Problemas do 2º tipo: existência e unicidade de solução.
Integrais-primeiros.
Estudo de
alguns problemas particulares:
- campos newtonianos; caso particular do movimento dos planetas do sistema solar;
- movimentos num meio resistente; osciladores fortes e fracos.
5.
Movimento de um ponto sujeito a ligações. Caso particular
das ligações perfeitas.
6.
Trabalho e potência. Campos de forças. Campos conservativos;
teorema da conservação da energia mecânica; estudo qualitativo do movimento a
partir do potencial e da energia total. Equilíbrio de um ponto material.