Análise Matemática I

Licenciatura: Engenharia Civil

Ano Lectivo: 2003/04

Programa:

I. Elementos de Lógica. Designações e proposições. Cálculo proposicional. Argumentos lógicos. Expressões com variáveis e quantificadores. As Leis de De Morgan.

II. Funções, limites e continuidade. O conceito de função. Função composta e função inversa. Limite segundo Cauchy. Funções contínuas. Teoremas de Bolzano.

III. Derivadas. O conceito de derivada. Derivada da função inversa e derivada da função composta. Máximos e mínimos. Teorema de Wierstrass. Teorema de Fermat. Estudo completo de funções. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Regra de L'Hôpital.

IV. Primitivas. O conceito de primitiva. Primitivas imediatas. Primitivação por partes. Primitivação de funções trigonométricas e de funções hiperbólicas. Primitivação de funções racionais. Primitivação por substituição.

V. Cálculo integral. Somas de Riemann. O integral definido. Teorema do valor médio para integrais. Teorema Fundamental do Cálculo. Integração por partes. Integração por substituição.

VI. Integrais impróprios. Integrais com limites de integração infinitos. Integrais de funções ilimitadas.

VII. Aplicações do cálculo integral. Áreas de figuras planas. Comprimentos de curvas planas. Volumes de sólidos de revolução.

VIII. Equações diferenciais elementares. Equações diferenciais de variáveis separáveis. Equações diferenciais lineares de primeira ordem. Aplicações.