Análise Matemática II

Licenciatura: Engenharia Civil.

Ano Lectivo: 2003/04

Programa:

I. Coordenadas Paramétricas e Coordenadas Polares.

Curvas em coordenadas paramétricas. Curvas em coordenadas polares. Tangentes, comprimentos e áreas em coordenadas paramétricas e em coordenadas polares.

II. Séries Numéricas.

Sucessões numéricas. Limite de uma sucessão. Sucessões convergentes e sucessões divergentes. Propriedades. Séries numéricas. Sucessão das somas parciais. Soma de uma série. Séries convergentes e séries divergentes. As séries geométricas. A série harmónica. As séries telescópicas. Séries de termos não-negativos. Critérios de convergência. Séries alternadas. Convergência simples e convergência absoluta. Critérios para convergência absoluta.

III. Sucessões de funções e séries de funções.

Sucessões de funções. Convergência uniforme vs convergência pontual. Séries de potências. Representação de funções em séries de potência. Séries de Taylor e polinómios de Taylor. Séries de Mac-Laurin e polinómios de Mac-Laurin. Fórmula de Taylor. Aplicações ao cálculo de aproximações, limites, resolução de equações diferenciais e primitivas. Séries de Fourier.

IV. Fórmula de Taylor e (mais) aplicações.

Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange. Fórmula de Taylor-Young. Aplicações.