Análise Numérica

Licenciatura: Engenharia Física

Ano Lectivo: 2002/03

Programa:

Capítulo 1 - Equações não lineares.

1. Introdução.

2. Localização das raizes.

3. Métodos iterativos.

3.1. O método da bissecção.

3.2. O método de Newton.

3.3. O método do ponto fixo.

3.4. Aplicação a sistemas: o método de Newton.

4. Equações polinomiais.

4.1. Localização e separação das raizes.

4.2. O método de Bairstow.

Capítulo 2 – Sistemas de equações lineares.

1. Introdução.

2. Métodos Indirectos ou Iterativos.

2.1. O método de Jacobi.

2.2. O método de Gauss-Seidel.

Capítulo 3 – Interpolação Polinomial.

1. Introdução.

2. O polinómio interpolador de Lagrange.

3. O polinómio interpolador de Newton.

4. O polinómio interpolador segmentado.

5. O polinómio interpolador de Hermite.

6. O polinómio interpolador segmentado de Hermite.

7. Aplicação a funções de duas variáveis.

Capítulo 4 – Derivação e integração numérica.

1. Derivação numérica.

2. Integração numérica.

2.1. Fórmulas de Newton-Cotes: Trapézios e Simpson simples.

2.2. Fórmulas dos Trapézios e de Simpson compostas.

2.3. Fórmulas de Gauss.

2.4. Aplicação ao cálculo de integrais duplos.

Capítulo 5 – Métodos numéricos para problemas diferenciais ordinários.

1. Introdução.

2. Problemas com condição inicial.

2.1. Algumas generalidades.

2.2. Métodos numéricos.

2.2.1. Métodos de Taylor.

2.2.2. Métodos de Euler.

2.2.3. Métodos de Runge-Kutta.

2.3. Convergência.

3. Problemas com condição de fronteira.