Análise Matemática IV

Licenciatura: Engenharia Química

Ano Lectivo: 2002/03

Programa:

I.Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.

I.1 O método dos operadores diferenciais.

I.2 O método da diagonalização da matriz dos coeficientes.

I.3 Transformadas de Laplace. Definição, condições de existência e propriedades. Transformada de Laplace inversa.

I.4 Aplicação de transformadas de Laplace à resolução de equações e sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes (método das transformadas de Laplace).

II-Cálculo Integral.

II.1 Superfícies quádricas.

II.2 Integral duplo. Definição e propriedades. Mudança de variáveis (caso geral); integral duplo em coordenadas polares. Aplicações do integral duplo.

II.3 Integral triplo. Definição e propriedades. Mudança de variáveis (caso geral); integral triplo em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações do integral triplo.

II.4 Integral curvilíneo

II.4.1 Comprimento de uma curva do espaço

II.4.2 Integral curvilíneo de funções escalares. Definição e propriedades.

II.4.3 Integral curvilíneo de campos de vectores. Definição e propriedades.

Aplicações ao cálculo do trabalho. Campos conservativos. Teorema fundamental do cálculo para integrais curvilíneos de campos contínuos e conservativos. Teorema da independência do caminho. Teorema de Green.

II.5 Integral de superfície.

II.5.1 Integral de superfície de funções escalares. Definição e propriedades.

II.5.2 Integral de superfície de campos de vectores. Definição e propriedades. Interpretação Física. Teorema de Stokes. da divergência ou de Gauss.