Zaikun's Blog — “I Want to Be a Mathematician

This page is a collection of non-scientific writings on mathematics, science, research, life, dreams … I hope one day it could be called “A Mathematician's Apology”; for the moment, it is only “I Want to Be a Mathematician”. Proper rendering support is needed to display the Chinese characters here. Tous droits réservés; Alle Rechte vorbehalten ©.

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博士论文致谢 (2012 年 4 月 7 日,北京)


博士论文写完了,二十一年的求学生活随之进入尾声。回首往事,我心中充满感激。我有太多的人需要感谢。

首先,我要感谢我的导师、我最敬爱的袁老师。2006 年保研的时候,我其实并没有想好要选择什么专业。六年前的那个下午,当我敲开袁老师的门,第一眼看到袁老师的时候,就被老师的学者风度打动了。我依然清晰地记得那天袁老师与我面对面交谈的情景,那是我第一次见到如此平易近人的老师。从那一刻起我就决定要做袁老师的学生。如今,即将从袁老师这里毕业,我为当初的选择感到幸运。感谢袁老师五年来提供的宽松的研究环境,让我可以研究自己喜欢的问题;感谢袁老师细心的指导,让我领略到优化之美,领略到数学家思考问题的方式;感谢袁老师一直以来的鼓励和提携;感谢袁老师给我出国访问的机会。我还要特别感谢袁老师在生活上对我的关心和照顾。五年里,袁老师一直给予我父亲一般的关怀。2010 年夏天与袁老师在欧洲的三个月里,袁老师给我做饭,带我旅游,让我懂得了什么叫师徒如父子。感谢袁老师一次又一次对我的教诲,教给我生活的道理,分享给我人生的经验。是袁老师让我重新认识了生活。从袁老师身上学到的每一点都是我最宝贵的财富。谢谢您,袁老师!

感谢我的师母张焱女士。感谢师母一直以来在生活上的关心和照顾。师母和袁老师让我在北京感受到了家的温暖。我可能是被师母和袁老师叫到家里吃饭最多的学生。2010 年夏天在欧洲的日子里,师母和袁老师像家人一样待我,让我度过了一段难忘的日子。师母无论多忙,都会时常关心我的生活和工作,让我心中多了一份前进的动力。

特别感谢袁老师的导师、英国皇家学会会员、美国科学院外籍院士、首届 Dantzig 奖获得者、剑桥大学的 M. J. D. Powell 教授给我提供的指导和帮助。Powell 教授对后辈的热情让我感动。每一次向 Powell 教授请教都让我获益匪浅。Powell 教授提供了 NEWUOA 算法的源代码和参考文献,这是我五年学习和研究中最重要的素材。

感谢德国拜罗伊特大学Klaus Schittkowski 教授和夫人。在 2010 年夏天我访问拜罗伊特大学期间,教授和夫人给予了热情周到的接待,令我十分难忘。在拜罗伊特的日子是这五年里我度过的最美好的时光。感谢洪堡基金资助我这次访问。本文第四章的部分内容就是在此次访问期间完成的。

感谢课题组的戴彧虹老师。戴老师在讨论班上的指点在论文里有直接体现。戴老师豁达的生活态度和平易近人的风度永远值得我学习。感谢课题组的刘歆老师。感谢刘老师五年以来像兄长一样的鼓励和帮助。

感谢课题组的夏勇博士、徐姿博士、牛凌峰博士、李在禾博士、付云姗博士、唐明筠博士、程明厚博士、宫鲁津博士、郝春林博士、寇彩霞博士、费存林、顾晓娟博士和李庆娜博士等师姐师兄们,感谢孙聪、张睿燕、姜波、Thanawath Niyamosoth、张文慧、刁瑞、刘田香、盛镇醴、崔春风、董乾和王树雄等师妹师弟和同学们。感谢我的师兄丁晓东博士。我接触无导数优化算法就是从听师兄的报告开始的;师兄在我研究的起步阶段提供了很多帮助,我使用的很多参考文献都是师兄提供的。感谢与我同一级的王晓刘亚锋吴乐秦,和他们一起度过的五年,点点滴滴都值得回忆。

Powell 教授、葡萄牙 Universidade de Coimbra 的 Luís Nunes Vicente 教授、美国 Louisiana State University 的张洪超博士 (我的师兄) 以及李庆娜师姐、孙聪师妹和姜波师弟审阅了我的第一篇论文并提出了宝贵的意见。感谢他们对我的无私帮助。

感谢我在北京期间的室友张乔夫和张新雨、翟建梁两位师兄。我经常早出晚归,影响了他们休息,感谢他们对我的包容。

感谢与我一同入所的何连花、梁珊、孙建青、王满、陈冲、陈耀、成杰、戴银云、黄记祖、马云飞、伍泽东、肖俊敏和张乔夫。五年与他们一起走过我很荣幸。

感谢吴继萍老师、白英老师、丁如娟老师、樊建荣老师、刘颖老师、钱莹老师、张纪平老师、魏敏老师、关华老师、王璐璐老师、邵欣老师和尹永华老师五年期间对我的帮助。

感谢我的母校、我深怀眷恋的吉林大学。人生最美好的四年能在吉大度过,我很幸运。特别感谢吉林大学数学学院的老师们。感谢谢敬然老师。谢老师并不认识我,但是是他的引导让我走入了数学的美妙世界。感谢马富明老师。马老师对学生的爱护和提携是我学习的榜样。感谢李永海老师。李老师对学生的真诚让人感动。感谢纪友清老师。纪老师讲授的泛函分析塑造了我的思维方式。感谢大学四年所有教过我的老师。从他们身上,我学到了很多很多。

特别感谢我的启蒙老师夏翠苓女士。回首漫漫求学路,我取得的每一点进步都深深地植根于您二十年前的教诲。

感谢中学和大学里与我一起笑过、哭过、奋斗过的兄弟们。有你们在,我活得很踏实。特别感谢王振宇、张明涛、石胜坤和张旭升。五年里,你们一直是我在北京最可靠的后盾。

最后,我要感谢我的家人。感谢我深爱的父亲母亲。做你们的儿子是我此生最幸运的事情;是你们教会我,诚实的劳动是获得成功的唯一方法;在我失落的时候,你们是我内心最大的慰藉;在我遭受挫折的时候,想到你们我总能找回前进的勇气。谢谢你们,我爱你们!感谢我的哥哥和嫂子,感谢他们一直以来对我的照顾。若没有哥哥当初的建议,我不会报考吉林大学数学学院,这是改变我一生的事情。

本文完成之后的第十天是母亲六十岁生日。我谨以此文作为献给母亲的生日礼物,祝母亲健康、平安。

张在坤
2012 年 4 月 7 日
于北京保福寺

中科院 SIAM 学生会的由来 (2013 年 5 月 24 日,科英布拉)

2013 年 6 月 7 日是中科院 SIAM 学生会 (CAS SIAM Student Chapter) 两岁生日。在这之前的 5 月 25 日 (本周六),学生会终于要举行第一次年会。由于种种原因 (主要是我的失职),学生会现有会员乃至执行委员会成员并不了解学生会的由来。作为学生会的十四位创始会员之一,我有幸见证了她从开始酝酿的第一刻到 2012年 8 月的全部历史。我想,我应该写点什么,来纪念那段不一样的日子。

我谨以此文献给中科院 SIAM 学生会第一届年会,献给与我一起工作过的十三位同学 —— 常向科、陈耀、何连花、姜波、李琴、李瑜、罗福生、孙建青、王晓、吴乐秦、向雪霜、徐冬生、杨章,也献给促成学生会成立的袁老师和 Nick Trefethen 教授。

当要下笔的时候,我才发现学生会的故事不是三言两语能讲完的。那就让我们从头慢慢开始讲吧。

一. 一封邮件

2010 年 8 月 29 日是个很普通的星期天,朋友约我到家里吃午饭。刚坐下,我收到袁老师的一封邮件。袁老师说:“在坤,你能否在中国成立一个 SIAM 学生会?附 Nick Trefethen 教授的邮件供参考。”

SIAM 我是知道的, 全称是 “工业与应用数学会 (Society of Industrial and Applied Mathematicians)”。但 SIAM 学生会是什么?这位 Trefethen 教授又是谁呢? 当时不能上网,在手机上读不到邮件的后半部分,但我感觉到这会是一件很有意思的事情。

回到所里,我查看了 Trefthen 教授的邮件。原来,教授是袁老师的老朋友、英国皇家学会会员,任职于牛津大学。袁老师邀请他于 2012 年 10 月来北京做 “冯康杰出讲座 (Feng Kang Distinguished Lecture)”。当时,Trefethen 教授已经当选 2012/2013 届的 SIAM 主席 (President)。教授在邮件中写道:“… 全世界现在有一百多个 SIAM 学生会,但我想亚洲还没有。也许你可以找一个有事业心 (enterprising) 的学生成立一个!…” 很荣幸,我成了那个 “有事业心” 的学生。

SIAM 学生会是 SIAM 的学生组织,其主旨是加强学生和工业与应用数学界的联系,鼓励学生用数学来解决实际问题,同时锻炼学生的领导和组织能力。对于每一个 SIAM 学生会,SIAM 会提供一定的活动经费,并且 SIAM 学生会的会员将免费自动成为 SIAM 的学生会员 (SIAM studnet member)。显然,这是非常有意义的事情。

其实,Trefethen 教授没有注意到,当时印度理工学院 (谷瓦哈蒂) 已经有一个 SIAM 学生会

二. 十二个签名

根据 SIAM 的规定,要成立一个 SIAM 学生会,首先要提交至少十二位 SIAM 会员的签名倡议。拿到这十二个签名,就是我要做的第一件事请。

袁老师告诉我,SIAM 的每一个正式会员 (regular member) 都有权提名两个学生成为免费的学生会员 (student member),他可以提名我和王晓。袁老师建议我请戴老师也提名两个学生 (刘亚锋、姜波)。这样,六个签名就有了保证。另外六个怎么办?很幸运,所里的林群先生是 SIAM 在中国的联络人。在罗福生的帮助下,我向林先生要来国内 SIAM 会员的名单。所里的 SIAM 会员并不多,这出乎我的意料。好在有提名制度,只要在袁老师、戴老师之外再找两位正式会员就够了。最后,我请胡星标、陈志明二位老师分别提名了两个学生 (孙建青、常向科;黄光辉、向雪霜)。

提名、提名、提名、提名,这样的剧情未免太乏味了。有意思的事情永远不会平平淡淡就能完成。正式会员提名学生会员需要在线填写申请表。老师们都很忙,这个工作就由我来代劳了。但我发现,SIAM 提供的在线表格竟然只能填写不能提交。大概是很少有正式会员行使过提名权,网管也就懒得维护了。最后,我只能把填好的申请表保存,用邮件发给 SIAM 的 Membership 主管。一个星期之后,袁老师转发给我一封来自 SIAM 的邮件,我和王晓的提名通过了。

与此同时,在美国参加 SIAM 会议的杨章师兄也萌生了在国内成立 SIAM 学生会的想法。师兄知道我在做这件事,就把他在会上收集的签名转交给了我。

要把事情做好,单枪匹马显然是不明智的。我注意到,SIAM 也鼓励非会员在倡议书上签名。何不借这个机会拉几个同学入伙?最终,我请到常向科、 陈耀、何连花、姜波、李琴、李瑜、罗福生、孙建青、王晓、吴乐秦、向雪霜、徐冬生、杨章等十三位同学在倡议书上签名。其中,陈耀、何连花、吴乐秦、徐冬生当时还不是 SIAM 会员,而刘亚锋和黄光辉由于出差没有签名。我们十四个人一起,组成了中科院 SIAM 学生会筹备委员会 (Preparing Committee)。这便是十四位创始会员的由来。

这些工作并不是连续完成的。走到这一步,已经是 2011 年 5 月。之所以拖这么长时间,主要原因还是我太懒了。

三. ROP 的故事 —— 宪法、总统、内阁和议会

写到这里已经是 2013 年 6 月 20 日。就在昨天,中科院 SIAM 学生会完成了历史上第一次执行委员会换届选举。这让我想起了 2011 年 6 月 7 日那场长达四个小时的辩论。那是筹备委员会第一次会议,目的是制订学生会的根本章程(正式名称为 Rules of Procedure,简称 ROP)。

当时,我们的理念是,中科院 SIAM 学生会应该是一个独立的、纯粹的、学术的学生组织。这是一个新鲜事物,至少在我的周围从未存在过。要真正建立这样一个组织,并不容易。我们最需要的就是制订一部合理并能严格执行的章程。

在倡议书得到 SIAM 批准之后,我们需要向 SIAM 提交的第二份文件就是 ROP。SIAM 提供了一个 ROP 的草案,我们只要在此基础上修改即可。听起来好像容易得很。

事实并非如此。SIAM 是一个国际组织,作为她的学生分会,我们的 ROP 自然需要用英语来起草。这不是大问题。

不过,得是法律英语。

不错,就是法律英语 (Legal English)。所谓法律英语,就是那种写得滴水不漏,读起来却不知所云的英语。如果你读过合同,一定知道我在说什么。我们不但要读懂,而且要用这种英语起草一份完整的章程。

还好,这难不倒学数学的。“滴水不漏”、“不知所云” 不正是很多人对数学的印象吗?

(未完)

冯 · 诺伊曼 (2013 年 10 月 12 日,科英布拉)


今天读到袁老师的日志,想起关于冯 · 诺伊曼 (John von Neumann) 的一个笑话。这个笑话版本很多,其中一个是这样的:

一次,冯 · 诺伊曼在晚会上,女主人勇敢地向他提出一个谜题:

两列火车在同一轨道上以每小时 30 英里的速度相对而行,且相距 1 英里,这时栖在一列火车前面的一只苍蝇以每小时 60 英里的速度朝着另一列火车飞去。当它飞到另一列火车时,它又迅速地飞回来。它一直这样飞过去飞回来,直到两列火车不可避免地发生碰撞。问这只苍蝇共飞了多少英里?

几乎在女主人刚解释完问题的同时,冯 · 诺伊曼就答道:“1 英里。”

“太让我惊讶了,你这么快就算出来了。” 她说道。“大多数数学家都没能看出这里面的技巧,而是用无穷级数去计算,这花费了他们很长时间。”

“什么技巧?我也是用无穷级数算的。” 冯 · 诺伊曼回答道。

其实我不是来讲笑话的。我想说的是,这个笑话流传很广,但很少有人给出出处。这不是一个严肃的笑话工作者应有的工作方式。

事实上,这个笑话 (严格讲应该叫轶事) 见于 Macrae, N., John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More, American Mathematical Society, 1992, pp. 10–11。那里的版本如下:

When he was given a problem while standing, Johnny at one stage would dance from foot to foot. Although this practice caused some spills at his crowded cocktail parties, it forms one of the first stories half against him: his reaction to the fly puzzle. Two cyclists are 20 miles apart and head toward each other at 10 miles per hour each. At the same time a fly traveling at a steady 15 miles per hour starts from the front wheel of the northbound bicycle. It lands on the front wheel of the southbound bicycle, and then instantly turns around and flies back, and after next landing instantly flies north again. Question: What total distance did the fly cover before it was crushed between the two front wheels?

The slow way of answering is to calculate the distance that the fly travels on its first trip to the southbound front wheel, then the distance it travels on its next trip to the northbound wheel, and finally to sum the infinite series so obtained. It is extraordinary how many mathematicians can be fooled into doing that long sum. The short way is to note that the bicycles will meet exactly one hour after starting, by which time the 15-miles-per-hour fly must have covered 15 miles. When the question was put to Johnny, he danced and answered immediately, “15 miles”. “Oh, you've heard the trick before,” said the disappointed questioner. “What trick?” asked the puzzled Johnny. “I simply summed the infinite series.” It is worth adding that, when ribbed on this later, Johnny said “the figures actually put to me were not so simple.”

作者最后写道:“值得一提的是,后来当别人拿这件事开他玩笑时,Johnny 说,‘其实当时他们给我的数字可没这么简单’”。很可惜,网上流传的版本大都没有提到这一点。断章取义,引用文献的大忌。没有了这句话,这个笑话的笑点少了一多半。说到这想起约翰 · 纳什 (John F. Nash, Jr.) 的一个笑话,几年前丁玉涛讲给我的,可惜没有出处 ——《美丽心灵》上映后,有记者采访纳什:电影拍得真实吗?恐怕艺术加工的成分很大吧。纳什:你说得对,其实查尔斯没那么高。

如果你准备引用这个笑话,这是 BibTeX:

@book{MacraeN_1992_JVN,
    title = {John von Neumann: The Scientific Genius who Pioneered the Modern Computer,
        Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More},
    author = {Macrae, N.},
    isbn = {9780821826768},
    lccn = {99037303},
    url = {http://goo.gl/bUoQti},
    year = {1992},
    publisher = {American Mathematical Society}
}

这才算讲完一个笑话吧。

更新 (2015 年 10 月 25 日,图卢兹):此轶事亦见于美国数学协会 (The Mathematical Association of America) 的纪录片 “John Von Neumann — A Documentary” (MAA Video Classics, Number 2, 1966)。片中,尤金 · 维格纳 (Eugene Wigner,理论物理学家及数学家,冯 · 诺伊曼的同乡、朋友以及合作者,1963 年诺贝尔物理学奖得主) 接受采访时讲述了这个故事。据维格纳所说,向冯 · 诺伊曼提问者为马克斯 · 玻恩 (Max Born,量子力学创始人之一,1954 年诺贝尔物理学奖得主);当冯 · 诺伊曼给出答案时,“Born was astounded and he said: ‘You are the first one of my scientist friends who saw the solution at once.’ Johnny said: ‘I can't understand that. It's a simple infinite geometrical series.’” 该片可在 YouTube 观看,相关内容出现在 16m45s–19m04s。

更新 (2015 年 12 月 24 日,图卢兹):冯 · 诺伊曼曾经的助手与合作者保罗 · 哈尔摩斯 (Paul R. Halmos) 在回忆冯 · 诺伊曼的文章 The Legend of John von Neumann 中提到了同样的故事 (Halmos, P. R., The Legend of John von Neumann, Amer. Math. Monthly, 80(4): 382–394, April 1973)。在文章的第三部分 “Speed” 中,哈尔摩斯写道:Then there is the famous fly puzzle. Two bicyclists start twenty miles apart and head toward each other, each going at a steady rate of 10 m.p.h. At the same time a fly that travels at a steady 15 m.p.h. starts from the front wheel of the southbound bicycle and flies to the front wheel of the northbound one, then turns around and flies to the front wheel of the southbound one again, and continues in this manner till he is crushed between the two front wheels. Question: what total distance did the fly cover? The slow way to find the answer is to calculate what distance the fly covers on the first, northbound, leg of the trip, then on the second, southbound, leg, then on the third, etc., etc., and, finally, to sum the infinite series so obtained. The quick way is to observe that the bicycles meet exactly one hour after their start, so that the fly had just an hour for his travels; the answer must therefore be 15 miles. When the question was put to von Neumann, he solved it in an instant, and thereby disappointed the questioner: “Oh, you must have heard the trick before!” “What trick?” asked von Neumann; “all I did was sum the infinite series.” 在文章最后 (倒数第二段),哈尔摩斯评论说:What made von Neumann great? Was it the extraordinary rapidity with which he could understand and think and the unusual memory that retained everything he had once thought through? No. These qualities, however impressive they might have been, are ephemeral; they will have no more effect on the mathematics and the mathematicians of the future than the prowess of an athlete of a hundred years ago have on the sport of today.

对联 (2014 年 1 月 29 日,科英布拉)


又要过年了。网上看到的都是两个字:回家。回不了家的人也开始越来越想家。

中国人过年,就像欧洲人过圣诞。老外过圣诞,往往会准备一棵树营造节日气氛。树上点缀礼物和彩灯,十分好看,谓之曰圣诞树。仔细想想,圣诞树再好,终究也只是感官享受。中国年就没这么简单了。拿对联来说,红纸写上黑字,说美观恐怕难及圣诞树,但要论内涵,恐怕就不止天壤之别了吧。很多人只要看到洋玩意就觉得 “高端大气上档次”,而自家的传统就一定落后没品位。多么地可笑、可悲。

临朐方言把对联叫 “对子”。每到过年,贴对子是我必做的一份功课。小时候,大概是我爹贴,我和我哥打打下手。爹是急性子,总会一边贴着对子一边嘟囔,是谁定了规矩过年要贴这个,真是麻烦。而我则会说,过年要的不就是这个麻烦劲吗,再麻烦不就一年一次?后来,我慢慢成了贴对子的主力。再后来,每到腊月二十八九,我就告诉爹,今年的对子我来贴,你不用管。我这么做,一是不愿意听他把每年都说的话再说一遍,二是觉得,这一年一次的事必须做得仔仔细细,像他那样随随便便糊上去怎么行。对我来说,仿佛只有门上的对子贴平整了,锅里的饺子吃起来才香。

离家越远,越要把年过得像模像样。去年第一次在外过年,曾想在门口贴副对联。可惜科英布拉是座小城,华人社区不大,买不到这样的年货。当时打算自己动手做,还从超市买来了红纸 (红色包装纸)。当然,我并没想自己写 —— 我那两笔破字,写出来丢人。那时的计划是把红纸裁成 A4 尺寸,再打印。后来因为忙,没能如愿。

前两天收拾东西,看到那卷红纸,又想起了对联的事。年关将近,这件事变得越来越急切。没有称手的工具,把纸裁成标准尺寸可没那么简单。再说,包装纸很厚,打印机不一定吞得下去。

着急就容易想出办法。既然有彩色打印机,何必要往红纸上打呢?感谢高德纳 (Donald E. Knuth) 和兰伯特 (Leslie Lamport),有 LaTeX,编辑个把红色背景的文档不成问题。从排版的角度看,对联无非就是用漂亮的字体在纸上竖着写大字,没什么稀罕。不过,有对联还不够,过年哪少得了福字。福字编辑起来比对联有难度,但难不倒 LaTeX (如果你感兴趣,可以下载对联和福字的源文件;字体文件请自备)。

编辑出来效果还不错。“福” 的下面是艺术字 “马到功成”,配上 “福” 就是 “马上有福”。因为这匹马,这个福字不能倒贴,要不然就是 “人仰马翻” 了。

编辑、打印、裁剪,把对联、福字都做好已经是深夜。但我还是兴奋地贴到门上试了一下。看起来还有那点样

国内现在已经是除夕。爹告诉我家里的对子已经贴好了。我把这副对联送给所有看到这篇日志的人,祝你马年好运,马到功成!

癸巳年腊月廿九
于科英布拉

更新 (2015 年 2 月 18 日, 图卢兹): 乙未年的对联和福字

Three axioms about mathematicians (Feb. 18, 2014, Toulouse)


I fabricated the following “axioms” when preparing the slides for my talk that will be given at CERFACS on Feb. 19, 2014.

Axiom T. Mathematicians care a lot about theory.

Axiom P. Applied mathematicians care a lot about practice.

Axiom A (Stefan Banach). Good mathematicians see analogies between theorems or theories; the very best ones see analogies between analogies.

Random thoughts on giving a talk (Feb. 18, 2014, Toulouse)


Never give a boring talk. Otherwise all your potential audience will get bored and finally you will have nobody to bore.

Try to make your audience remember something after your talk: a conclusion, a technique, a philosophy, or, at least, a joke. Otherwise, you did not prepared the talk well enough.

Never read your slides during the talk, never. Otherwise you should have sent the slides to your audience and cancelled the talk so as to save your time and especially theirs. Believe or not, they can read better without your interruptions.

Update (July 9, 2015, Toulouse): Did you know the 9 kinds of physics seminar? Similar categorization is applicable to mathematics seminar.

Update (July 23, 2015, Toulouse): “A talk is greatly improved if the audience recognise they are being talked to rather than being talked at.”

老爷的腰带 (2014 年 2 月 25 日,科英布拉)


昨天与师兄通邮件,得知科学院出台新龟腚:原则上每人每年出国一次,年初申请指标。

肉食者鄙,此言不谬。学术研究素来推崇交流讨论,这条所谓龟腚却反其道而行之,大有再次闭关锁国的架势,不愧天朝科学院之气象。

师兄解释说,新政提倡勒紧腰带闹革命,科学院此举也是迎合上峰。这不奇怪,老爷们是领导选的,自然想领导所想,急领导所急;领导没有想到的,也要提前为领导想好。

不过,这次揣度圣意恐怕是矫枉过正了。上头让你紧自己的腰带,可你勒学术的围脖作甚?

管好自己的腰带就行,别人的围脖莫操心。

用 Bash 脚本合并 pdf 文件 (2014 年 3 月 5 日,科英布拉)


在人们的日常生产生活、居家旅行当中,有时免不了需要将几个 pdf 文件合并到一起。任何工作,重复做两遍就应该考虑写一个脚本来实现

假设我们要合并 file1.pdf 和 file2.pdf。那下面这个简单的脚本就可以胜任。[下载脚本]

#!/bin/bash
# Name: compdf
# Usage: compdf LIST OF INPUT FILES.
# The purpose is to coimbine the input files into a pdf file.
# The output will be written to output-`date +%Y%m%d%H%M%S`.pdf."

if [ $# -gt 0 ]
then
    OUTPUT=output`date +%Y%m%d%H%M%S`.pdf
    gs -dNOPAUSE -sDEVICE=pdfwrite -sOUTPUTFILE=$OUTPUT -dBATCH $*
else
    echo "Usage: compdf LIST OF INPUT FILES."
fi

把这个脚本命名为 compdf,设置权限,运行

./compdf file1.pdf file2.pdf

即可。输出文件为 output-YYYYmmddHHMMSS.pdf。

但是,在某些社交场合,简单的合并不足以满足需求,人们可能希望合并给定文件的若干页 (而不是全部)。举个例子,我们想合并 file1.pdf 的第 1 页 和 file2.pdf 的 4–5 页。下面的脚本可以做到这一点。[下载脚本]

#!/bin/bash
# Name: compdflatex
# Usage: compdflatex PDFNAME1.pdf [PAGE RANGES] [PDFNAME2.pdf [PAGE  RANGES] ...].
# The purpose is to coimbine some pages of input files into a pdf file.
# The output will be written to output-`date +%Y%m%d%H%M%S`.pdf."

USAGE="Usage: compdflatex PDFNAME1.pdf [PAGE RANGES] [PDFNAME2.pdf [PAGE RANGES] ...]."

if [[ "$#" -eq "0" ]]
then
    echo "$USAGE"
    exit 1
fi

OUTPUT="output-`date +%Y%m%d%H%M%S`"

cat > "$OUTPUT.tex" << EOF
\\documentclass{article}
\\usepackage{pdfpages}
\\begin{document}
EOF

while [[ "$#" -gt "0" ]]
do
    if [[ "${1: -4}" != ".pdf" ]] && [[ "${1: -4}" != ".PDF" ]]
    then
        echo "Error. Please provide the full file names, including the suffix ".pdf"."
        exit 2
    fi

    if [[ "$#" -gt "1" ]] && [[ "${2: -4}" != ".pdf" ]] && [[ "${2: -4}" != ".PDF" ]]
    then
        cat >> "$OUTPUT.tex" << EOF
\\includepdf[nup=1x1, delta=0mm 0mm, scale=1,pages={$2}]{$1}
EOF
# Make sure that there are no spaces before the "EOF" in last line.
        shift
        shift
    else
        cat >> "$OUTPUT.tex" << EOF
\\includepdf[nup=1x1, delta=0mm 0mm, scale=1,pages=-]{$1}
EOF
# Make sure that there are no spaces before the "EOF" in last line.
        shift
    fi
done

cat >> "$OUTPUT.tex" << EOF
\\end{document}
EOF

pdflatex $OUTPUT.tex
rm -f $OUTPUT.tex $OUTPUT.log $OUTPUT.aux $OUTPUT.out

把这个脚本命名为 compdflatex,设置权限,运行

./compdflatex file1.pdf 1 file2.pdf 4-5

即可。运行此脚本前,需确保已经安装 pdflatex,否则可能导致主板短路等致命后果。

记梦 (2014 年 3 月 6 日,科英布拉)

梦见蛇

有蛇在攻击我。看起来像是一条双头蛇,也有可能是两条蛇。它 (们) 缠在我的手臂上,直径五六公分的样子。两个蛇头向我扑过来,被我一把抓住。我用力一拧,蛇似乎被我扭断了。总之,它 (们) 没有咬到我。

梦见猫

猫抬起爪子搭在我的手臂上。为了避免被抓伤,我顺势摆了一下胳膊。被抓的地方留下了印,但不疼,看起来没那么严重。

梦见鞋

感觉鞋底下有异样。我脱下鞋,发现鞋底破了一个小洞,像是钉子扎的。好在脚没有受伤。

梦见游泳

身上沾了很多泥,于是我跳进一片水里。我在水下睁开眼,水非常清。

梦见飞

我要回家。有两条路。一条像是乘坐某种交通工具,很多人在排队。所以我选择了另外一条。这条路很远,需要飞回去。天上有孔雀在飞。我确信自己能变成一只孔雀。于是我开始使劲地跑,真的飞了起来。但是我没有变成孔雀,好像飞得也不高。但终究还是飞起来了。

梦见獾 (上一个梦的延续)

我很快回到了家。娘在里间做饭,爹在外间。屋里还有两个狗一样大小的动物,但不是狗。爹告诉我,这是两只獾 (我没有见过獾;从网上的图片来看,我梦见的样子还挺像)。今天你回来,我们要砍下一只獾的一条腿炖了吃。我说,不行,它们看起来这么有灵气,怎么能炖了吃呢?爹同意了。这时刚才那只要被砍腿的獾伸出了一只前爪,他的爪子竟有五个手指。我知道他这是要握手感谢我,伸手迎上去。这时他开口说话了,但不是中文,而是法语。我用葡萄牙语回答说:“Não falo francês. Fala português?” 他说他的同伴会说葡语。我于是转头问另一只獾:“Fala português?”

自由谈 (2014 年 3 月 15 日,科英布拉)

Liberty means responsibility. That is why most men dread it.
 —  George Bernard Shaw

Unless a man has talents to make something of himself, freedom is an irksome burden.
 —  Eric Hoffer

起这么吓人的一个题目,其实只是想写一下 Linux。但我保证决不做标题党。 请注意,这是一篇充满正能量富有哲理的小清新鸡汤文,操作系统狂热分子请止步。

用 Linux 五年多了,但此前我从来没有就此写过一句话。不过我倒是经常问别人:你用什么操作系统?尤其对刚认识的人。因为用 Linux 的人很可能跟我三观接近,比较容易成为朋友 (警告:逆命题不成立!)。一个无关痛痒的问题能提供如此重要的信息,何乐而不为?

“三观” 这个词眼下很流行。这原本是一个严肃的概念,现在也不可避免地被解构了。我说的是它的本意。一个人的三观是什么决定的?无非是她/他经历的人与事。正常情况下,能影响到三观的经历只占极少数。对于跟我一般固执的人,这个比例就更低。如果连中午吃馒头还是米饭都管用,这三观也忒不值钱了。

那些重要的人恐怕在回忆录甚至遗书里才好写,重要的事倒是可以提前说道说道。对我而言,从 Windows 转向 Linux 可算是其中之一。

一个操作系统而已,似乎跟馒头和米饭没多大差别,有这么重要吗?

回答这个问题之前,我们先来看看 Linux 与 Windows 最本质的区别在哪里。有人会说前者免费,后者需要买 (或偷)。这只是对 “free software” 的曲解。在我看来,二者最重要的区别乃是它们对自己的用户所做的假设。对于 Linux,这个假设是:

用户知道自己想要什么,也明白自己在做什么,并且会为自己的行为负责。

而 Windows 则恰好相反:

用户不知道自己想要什么,也不明白自己在做什么,更不打算为自己的行为负责。

说得更直接一些,前者假定用户是负责任的聪明人,后者反之。Linux 用户不必沾沾自喜,Windows 用户先把刀放下。这些只是假设,它们的 (不是我的) 假设。

这么滴吧,我讲个故事,一来呢,测验一下你的智商;二来呢,缓和一下尴尬的气氛。听好,可招笑了。说,要把大象装冰箱 … 呃,不,故事是这样的:

一位雕刻家爱上了自己创作的女神雕像。他每天对着雕像说话。最后,那座雕像真的变成了一位女神。

这个故事还有另一个版本,你肯定听过:

在一所小学里,心理学家随机选择 20% 的学生,告诉老师他们比别人更聪明。一年之后,这些学生的 IQ 测验果然 (在统计意义上) 更佳。

这个故事流传甚广,但很少有人给出参考文献。这是历史上真实存在的一个试验,1963 年由罗胜道与贾步升在美国加州南旧金山市橡树小学实施。罗是加州大学心理学家教授,而贾时任橡树小学校长。二人于 1968 年就此试验发表了《课堂上的毕马隆效应》,这里是 BibTeX:

@book{RosenthalR_JacobsonL_1968_PYG,
    title = {Pygmalion in the Classroom: Teacher Expectation and Pupils' Intellectual Development},
    author = {Rosenthal, R. and Jacobson, L.},
    url = {http://books.google.pt/books?id=9HbuAAAAMAAJ},
    lccn = {lc68019667},
    year = {1968},
    publisher = {Holt, Rinehart and Winston}
}

毕马隆是希腊神话里的一位雕刻家,就是爱上自己作品的那位。这 (两) 个故事告诉我们:第一,只要功夫深,不怕女神不动心;第二,如果有心理学家来你们学校做试验,躲得越远越安全 —— 80% 和 20%,你觉得哪个几率更大一些?

细心的人可能注意到,上面的故事还告诉我们,他人的期望会在一定程度上影响我们的行为。这就是罗胜道与贾步升所说的 “毕马隆效应”。

Windows 如何影响用户的行为我不清楚,而 Linux 对用户的影响倒是十分有意思。既然假定 “用户知道自己想要什么,也明白自己在做什么,并且会为自己的行为负责”, 如果发生毕马隆效应,那么相当一部分用户会慢慢学会用自己的脑袋思考,按自己的意志行事,并为自己的行为负责。这就是自由,也是 “free software” 之 “free” 的本意。

说到自由,不能不提 John Stuart Mill (约翰 · 斯图亚特 · 穆勒) 的 On Liberty (《论自由》)。 我有一本严复先生译的《群己权界论》,买英文版赠的。由于是赠本,印刷装帧不免略显简陋。一次,我的一个同学拿起这本书看了两眼,问我,这是什么书,不是哪个邪教的教义吧?严复恐怕想不到,在他身后近百年,在他的国家二度成为共和国之后六十多年,一个受过良好教育的高级知识分子会把他的译著当做 “邪教教义”。

可能有人要问,所谓的 “按自己的意志行事” 不容易发展为自私自利吗?的确如此,如果没有后面那句 “并为自己的行为负责” 的话。这就是严复把 “On Liberty” 译为“群己权界论” 的原因。任何一个人,只要不是离群索居,她/他的自由就有一定的界限,而所谓 “为自己的行为负责” 至少包括遵守界限并承担越界的一切后果。自由绝不等于为所欲为。如果有人说 “free software” 就是用户可以为所欲为的软件,那还不如认为它是 “免费软件”。

前两天听到一个有意思的观点:全能型政府治理下的老百姓往往公德心不太好。比观点更有意思的是解释:如果家里来了一个保姆,请来之后才发现他什么都管,从头到脚为你立一堆规矩,更不幸的是这个保姆还辞不掉,那很多人可能会 “理性地” 选择与保姆对着干 —— 乱扔烟头、随地大小便、扰乱他干活。观点我同意,但解释我不敢苟同。在我看来,这种现象跟操作系统影响用户行为是一个道理,不过是毕马隆效应罢了。既然假定老百姓素质不高、无法自理,那么久而久之这可能会变成 (统计意义上的) 现实。与之相关的是陈港生的名言 “国人需要管”。这句话本身无可挑剔。“群己权界” 本来就暗示每个人都要为他人让渡自己的一部分自由;在社会上这需要通过管理来实现,所以 “每个社会人都需要管”,国人自然不例外。不过,如果陈先生的意思是 “国人比别人更需要管,因为国人比别人更不具备公民素质”,那可要小心了。一旦这种言论大行其道,其毕马隆效应将是非常可悲的。另外,不难注意到,这其实是一种种族歧视言论。在一个高级知识分子把《群己权界论》当邪教教义的社会里,即便有人堂而皇之散布这样的言论也不奇怪。当然,这都是诛心之论,陈先生是好的。

好像越扯越远了,说好的 Linux 呢?其实我对 Linux 的了解十分有限,从来是现学现用,谷哥就是我的老师。所以,我没有资格在技术层面上谈论 Linux。不过有几个非技术问题倒是可以探讨一下。

问题一:Linux 对用户友好吗?

回答:“Linux is user-friendly. It's just very selective about who its friends are.” 这句话没有出处,主语本来是 Unix,但 Linux 是 Unix 的一种 (吗),所以它对 Linux 也成立 (吧)。很多人把这句话当作笑话,但对照一下 Linux 对用户所做的假设,我们会发现这句话严肃至极,一点都不好笑。Linux 对用户很友好,但它对自己的用户是有假定的。如果你感觉不到他的友好,那说明你不满足假定。

问题二:听你一说,Linux 好像很高大上的感觉。如果我弃 Windows 从 Linux,用不了多久就会升职加薪当上总经理出任 CEO 迎娶白富美走向人生巅峰吧?想想还有点小激动呢!

回答:我不知道你是从哪里听出 Linux 高大上的。至于你的问题嘛,我还是再讲个故事吧:

一个女生要从三个追求者中选择一个作为自己的白马王子。三人通过重重考验,来到最后一关。女生要求他们亮出自己的笔记本电脑,结果发现第一个追求者用的是 Windows,第二个用的是 Linux,而剩下那个用的当然是 Mac 了。最后她选了胸大,哦不,最有钱的那一个。

对了,你不会天真到以为用 Mac 的就一定有钱吧?

问题三:上面那个故事里的女生到底应该选哪个?

回答:如果你对故事里给出的答案不满意,这个问题就难了。不过,如果这个女生想做女王大人,断不可选择第二个追求者。否则,根据毕马隆效应,白马王子可能会因抑郁而自尽。

问题四:到底 Windows 和 Linux 哪个好?我该用哪一个?

回答:Linux 和 Windows 哪个好?这个问题就跟纠缠豆腐脑该加糖还是加盐一样没有意义。操作系统只是一个工具,适合你的就是最好的。Linux 传教士们,省省吧!“自由即责任,世人多畏之。” 不论到什么时候,Linux 用户都将是相对少数,这是人性决定的。如果真的理解 Linux 的哲学,那你应该明白,每一个人都可以问 “我该用哪个”,但任何人都不应管 “她/他该用哪个”。Windows 支持者们,不要再说 “Linux 我试过,太难用,跟 Windows 差距太大”。这很可能是你的真实感受,但明智的做法是装作从来没试过,不要宣扬。原因很简单:“若无力驾驭,自由便是负担。”

问题五:你怎么不说 Mac?

回答:因为穷。

问题六:说好的哲理呢?说好的正能量呢?说好的小清新呢?说好的鸡汤呢?我看你就是一个 “操作系统狂热分子” 吧?

回答:曾经是,但经过积极改造,现在已经重新做人,成为一个实用主义者了。只要满足以下三条,任何操作系统我都乐于接受:

1. 用户自主。用户决定系统如何工作,而不是反之。任何提示用户 “正在安装更新,请不要关机” 的行为都跟不以结婚为目的的恋爱是一个性质。用户是机器的主人,操作系统只是用户请来的助手;用户知道自己想要什么,明白自己在做什么,也会为自己的行为负责;操作系统尽量少说话,更不要下命令。用户自主还蕴含系统的可定制性:用户可以对系统做任何配置或改造。

2. 用户知情。如有必要,用户可以获知系统工作的任何细节,而不是仅仅被告知 “正在处理一些事情” —— 这比不以结婚为目的的恋爱还让人无法接受。

3. 系统高效。在此系统下用户可以很方便地获得各种工具,并且不同工具能很容易地组装在一起完成复杂的工作。机器更多是用来干活的,所以这一点很重要。

以此为标准,Linux 目前是个不错的选择,而 Windows 不满足任何一条。

怎么,你仍然认为我是操作系统狂热分子?对不起,真不是,我只是选择了自由。

On scientific collaborations (Mar. 19, 2014, Coimbra)


Today Luis submitted our paper “Direct search based on probabilistic descent”, which was started on Mar. 18, 2013. It is the first co-authored paper in my research career, the co-authors being S. Gratton, C. W. Royer, and L. N. Vicente. To celebrate the submission of this special work, I was going to write something on scientific collaborations, about which I learned a lot during this joint research. But it did not take me very long to realize that it would be better to discuss this profound topic after acquiring more experience.

Therefore I will do nothing but quoting a dialog that I appreciate very much, for the memory of the twelve months that we worked together on this paper.

- Grandpa, were you a hero in the war?
- No… but I served in a company of heroes.

This dialog was between Sergeant Myron N. Ranney and his grandson. Ranney was a World War II veteran, and he served in Easy Company (known as the “Band of Brothers”), 2nd Battalion, 506th Parachute Infantry Regiment, in the 101st Airborne Division of the United States Army during the war. Ranney's life story was featured in the book A Company of Heroes: Personal Memories about the Real Band of Brothers and the Legacy They Left Us (Berkley Caliber, 2010) by Marcus Brotherton.

Update (Mar. 31, 2015, Toulouse): The paper is accepted by SIAM J. Optim.

Never grow old (Mar. 21, 2014, Coimbra)


Never Grow Old
by Dolores Mary Eileen O'Riordan

I had a dream
Strange it may seem
It was my perfect day

Open my eyes
I realize
this is my perfect day

Hope you'll never grow old

Birds in the sky
they look so high
This is my perfect day

I feel the breeze
I feel at ease
It is my perfect day

Hope you'll never grow old

Forever young
I hope you'll stay
forever young

Toulouse (Mar. 21, 2014, Coimbra)


Yesterday Fondation STAE sent me an email giving a favourable answer to my application for the position in Toulouse. Although the final result is not exactly the one that was expected, I am fairly happy and satisfied. I have decided to accept this offer and move to Toulouse, even if there would be other opportunities. I have sensed that the new life in Toulouse will be important to me.

The application was not an easy one. There were quite a few interesting stories. Fortunately, I made it. This would not have happened without the help from my referees and friends. With all my grateful heart, I would like to thank those who helped me with the application, and who helped me to make the decision, especially Professor Serge Gratton, Mr. Bram Moolenaar, Professor M. J. D. Powell FRS, Professor Klaus Schittkowski, Professor Marc Teboulle, Professor Nick Trefethen FRS, Professor Luís Nunes Vicente, Professor Andrew Wathen, Professor Yinyu Ye, Professor Ya-xiang Yuan, Professor Aihui Zhou, and Miss Manqi Zhu.

I look forward to finding out what is waiting for me in Toulouse. I am excited and confident.

答吴乐秦:从井盖到布拉死磕–勒贝格定理 (2014 年 3 月 29 日,科英布拉)

Remark: This essay has an English version.

吴乐秦在人人上问 “除了圆形之外,还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道?”

这其实是一个很经典的数学问题,名曰 “恒宽曲线 (curve of constant width)” 问题。考虑平面上的一条简单闭曲线 \(\gamma\)。根据若尔当定理,\(\gamma\) 把平面分成内部和外部两个区域。若其内部区域 \(\Omega\) 为凸集,则称 \(\gamma\) 为凸曲线。若 \(\gamma\) 为凸曲线且 \(\Omega\) 的任意两条相异平行支撑直线之间的距离为定值 (函数 \(\varphi(d) \equiv \max \{t : x \in \gamma \text{ and } x+td \in \gamma \}\ (\|d\|=1)\) 为常数?),则称 \(\gamma\) 为恒宽曲线,该定值称为曲线的宽度。

井盖问题就是问:除了圆之外,还存在其他恒宽曲线吗?

存在,比如三条长为 \(\pi/3\) 的单位圆弧首尾相接构成的 “三角形”。这条曲线是有名字的,叫作洛勒三角 (Reuleaux Triangle)。洛勒 (Franz Reuleaux) 是 19 世纪的一名德国工程师。洛勒三角古已有之,而洛勒因为把它应用到工程设计上而著名。更一般地,洛勒多边形 (Reuleax Polygon,奇数条特定长度的单位圆弧构成的正多边形) 都是恒宽曲线。所以,恒宽曲线有无穷多种。

不过,数学家不是那么容易就满足的。尽管洛勒多边形是恒宽曲线,但它们不是代数曲线 (algebraic curve;二元实多项式的零点),而圆是。数学家们自然要问,除了圆之外,还存在恒宽代数曲线吗?1997 年,拉宾诺维茨 [1] 给出了一条 8 次恒宽代数曲线。数学家是贪得无厌的,新的问题又提出来了:还存在其他的恒宽代数曲线吗?除了圆之外,次数最低的恒宽代数曲线是什么?就在几个月前 (2013 年 12 月),巴德 (Magali Bardet) 和贝恩 (Térence Bayen) 在 arXiv 上贴出文章 [2] 声称:非圆恒宽代数曲线的次数不可能低于 8,拉宾诺维茨的那条就是次数最低的了。不过,arXiv 上的文章是未经审稿的,所以只能是 “声称” (截至 2014 年 3 月 29 日,那篇文章尚未正式发表)。

恒宽曲线在工程上有非常广泛的应用。比如,洛勒三角可以用来钻圆角方形孔。另一个应用是设计硬币。英国 20 便士和 50 便士硬币就是洛勒七边形。这样的设计既有特色,又不会给根据大小分辨硬币的分拣机带来麻烦。更多有趣的应用可以看这里

关于恒宽曲线,有两个很有意思的定理。1860 年,法国数学家巴比尔 (Joseph-Émile Barbier) [3] 证明,圆的周长公式适用于所有恒宽曲线 (巴比尔定理:恒宽曲线周长与宽度之比为 \(\pi\))。根据巴比尔定理和等周不等式 (Isoperimetric Inequality),给定宽度,圆是 (围绕) 面积最大的恒宽曲线。一个自然的问题是,最小的是谁?是洛勒三角。这就是布拉死磕–勒贝格定理 (Blaschke-Lebesgue Theorem) (Blaschke [4],Lebesgue [5, 6])。

一个 (看似) 无聊的问题能引发这么多深刻的讨论,这就是数学。世间至美。你不来一发?

更新 (2015 年 6 月 15 日,蒙特利尔):加拿大的一元硬币是洛勒十一边形。

参考文献

[1] S. Rabinowitz, A polynomial curve of constant width, Missouri Journal of Mathematical Sciences, 9: 23–27, 1997

[2] M. Bardet and T. Bayen, On the degree of the polynomial defining a planar algebraic curves of constant width, arXiv:1312.4358v1 [math.AG], 2013

[3] E. Barbier, Note sur le problème de l’aiguille et le jeu du joint couvert, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2ème série, tome 5: 273–286, 1860

[4] W. Blaschke, Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts, Mathematische Annalen, 76: 504–513, 1915

[5] H. Lebesgue, Sur le problème des isopérimètres et sur les domaines de largeur constante, Bulletin de la Société Mathématique de France, tome 42: 72–76, 1914

[6] H. Lebesgue, Sur quelques questions des minimums, relatives aux courbes orbiformes, et sur les rapports avec le calcul de variations, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 8ème série, tome 4: 67–96, 1921

余驳牙 (2014 年 4 月 20 日,科英布拉)


当年给洋人们翻译地名,中国人可没吝惜好字眼。像美利坚、英吉利、法兰西、德意志、义大利、瑞士、荷兰、雅典这些译名,老外若是读懂了其中含义,恐怕会受宠若惊。礼仪之邦嘛,自然是客气待人。不过也有例外,葡萄牙和西班牙两个地中海国家的中文名字就不那么好听。“牙” 能让你想起什么?“张牙舞爪”,“呲牙咧嘴”,“以牙还牙”,还是 “牙疼不是病,疼起来真要命”?

在葡萄牙快两年了,如今要离开,越发觉得这个可爱的国家应该有一个更得体的中文名。无论在葡语还是英语里,葡国的名字都是 “Portugal”,发音分别是 /poɾtuˈgal/ 和 /ˈpɔːtʃʊɡl/。据说 “葡萄牙” 这三个字是徐继畬编写《瀛寰志略》时依闽南语选的,难怪到了北方官话里就走了样。若照今天的普通话,“Portugal” 在葡语里的发音应该是 “刨土镐”,好像还不如 “葡萄牙” 好听。如果按英文来,可以叫作 “庖厨哥”,听起来像是大师傅的国度;尽管葡国人也极讲究美食,但恐怕不会接受这样一个名字。

严复先生说 “译事三难:信、达、雅”,忠于原作曰信,言辞通畅谓达,文采优美称雅。翻译地名要做到这三点就更难了。即使是 “法兰西” 这样好的译名,也才勉强做到 “雅” 而已;当然,既是音译,跟原文读音相比也算得上 “信” 了;但不管怎么说,这个译法算不上 “达” —— “法兰西” 三个字凑在一起并不是一个能讲得通的中文词组。

如果把 “信” 理解为对读音的模拟,要给 “Portugal” 找一个译名并不难,比如 “葡萄沟”,既信且达,就是听起来太土,像是偏远山村的名字。换一个字,“葡萄谷” 就好多了,有点童话的感觉。中文讲究含蓄,“葡萄” 这个意象太直白,改成 “葡藤” 就委婉一些,但读音上有损失。不过,照普通话的念法,“葡藤谷” 总好过 “佛朗机”。

话说回来,即便是翻译地名,模拟读音也只是最低级的 “信”。若论忠于原意,“葡藤国” 似略好于 “葡藤谷”,但意境全无,越看越觉拙劣。其实 “Portugal” 这个词来自拉丁语 “Portus Cale”。“Portus” 意为 “港口”,是英文 “port” 的词源。而 “Portus Cale” 是葡国境内一个港口的故称,杜罗 (Douro) 河由此注入大西洋。有人说 “Portus Cale” 意思是 “温暖的港口”;也有人说 “Cale” 源于古代杜罗河谷的 Castro 文明,“Portus Cale” 是 “Castro 人的港口”。“Portus Cale” 属于今天的波尔图 (Porto),那里现在是葡国的第二大港口城市。无论如何,“Portugal” 的词根是 “港口”。既然这样,不妨就译作 “葡藤港”。

绕来绕去,始终没离开葡萄。徐继畬当年取这两个字恐怕只是因为顺口。但是,跟 “牙” 比起来,“葡萄” 算得上神来之笔了。葡国的气候非常适合栽种葡萄。早在罗马帝国时期,这里的葡萄酒就开始出口。如今,葡国的葡萄酒更是誉满天下。波尔图就是世界名酒波特酒 (port wine) 的产地,游客们也乐于到杜罗河谷的葡萄种植区品酒观光。如此说来,把葡萄与 Portugal 联系起来可谓妙手天成。

就把 “Portugal” 译作 “葡藤港” 吧。论 “信”,读音和含义都说得过去;说 “达”,“葡藤港” 虽不出自典籍,但好歹算一个有意义的中文词;至于 “雅”,就见仁见智了,比不上徐志摩的 “翡冷翠”, 起码不输 “葡萄牙” 吧。想象你坐在杜罗河畔,斟一杯波特酒,远眺成片的葡萄庄园,说不定也会觉得这里是 “葡藤港”。

传说光绪曾作过一副对联送给他的妃子:“佳人苹果脸,瑞士葡萄牙”。字面对仗工整,意义却毫无关联。这样的对子叫 “无情对”。一个更有意思的例子据称出自张之洞:“木已千寻难纵斧,果然一点不相干”。如果 “葡萄牙” 改成 “葡藤港”,不知道光绪会怎么写那副对联。

至于西班牙,里面的 “牙” 字倒是土生土长:西班人管自己的国家叫 “España”,“ña” 的发音类似于 “nia”,翻成 “牙” 还挺合适。不过,既然说要驳牙,非给它改一改才好。如果你喜欢这个国家就叫 “诗般雅”,不喜欢就叫 “石板鸭”,随便。

离葡前十日
于科英布拉

A joke (May 26, 2014, Toulouse)


- What is the distance between Tsinghua University and the best research institutions in the world?
- Not very long. Take Bus 333 at the east gate of Tsinghua, and you will find such an institution after two stops.

(Do not take it seriously. By the way, if you know the local geography of the Zhong-Guan-Cun area of Beijing, you will find that Bus 333 brings you to Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, after two stops from the east gate of Tsinghua.)

致中科院 SIAM 学生会全体会员的一封信 (2014 年 6 月 13 日,图卢兹)


本月 24 日,中科院 SIAM 学生会即将举行第二次执行委员会 (Executive Committee,简称 “执委会”) 换届选举。我翻出去年换届选举前一天 (2013 年 6 月 18 日) 写于科英布拉的一封邮件,心中不少感慨,既为第三届执委会取得的成绩而高兴,也对即将选出的第四届执委会充满期待。

以下为邮件全文,略有修改。

From: Zaikun ZHANG <zhangzk [&] lsec.cc.ac.cn>
Date: 2013-06-18 5:57 GMT+02:00
Subject: Re: Nominate a Candidate Team for the next executive committee
To: “CAS.SIAM.Chapter” <siamstuch [&] lsec.cc.ac.cn>

尊敬的中科院 SIAM 学生会各位会员:

我叫张在坤,是中科院 SIAM 学生会 (CAS SIAM Student Chapter,以下简称 “学生会”) 的十四名创始会员之一。因为已经毕业,我不再是会员了。但我一直关注学生会的发展。

很高兴得知学生会将举行第一次执行委员会 (Executive Committee) 换届选举。这让我想起了学生会成立之时十四名创始会员那场长达四个小时的辩论。那场辩论的目的是制订学生会的根本章程(正式名称为 Rules of Procedure, 简称 ROP,见 http://lsec.cc.ac.cn/~siamstuc/constitution.html)。当时,我们的理念是,中科院 SIAM 学生会应该是一个独立的、纯粹的、学术的学生组织。这是一个新鲜事物,至少在我的周围从未存在过。要真正建立这样一个组织,并不容易。我们最需要的正是制订一部合理并严格执行的章程。我记得,讨论的焦点是执行委员会的职能、选举和弹劾。当时各方的意见几乎无法统一,但我们的基本理念是一致的:

  • 执行委员会应当选举产生;

  • 已卸任执行委员无权干涉新任委员会工作;

  • 学生会成员有权弹劾执行委员会。

除了亲历者,别人无法想象那次辩论的激烈程度。辩论曾一度演变为争吵。但最终,我们达成了妥协。有一种说法,“国人是不具备XX素质的,所以XX行不通”,我虽嗤之以鼻,潜意识里却也信以为真。但那次辩论中大家表现出的智慧和妥协精神让我震撼,也让我看到了希望。

妥协的结果就是 ROP 的 Articles VI,VII,VIII。具体的表述大家可以查阅 ROP。我想提醒大家的是:根据 ROP,候选人需组成团队 (President + Vice president + Secretary + Treasurer) 参选;学生会的每一个成员都有权提名候选人,包括提名自己; 每一个成员都有投票之权利和义务。

作为一名创始会员,我十分欣慰地看到,第二届执行委员会取得了令人骄傲的成就,他们已经常创造了历史。不错,我们的学生会是一个正在创造历史的组织,这绝非言过其实。我只说一点大家就明白了:十年、二十年之后,我们的学生会将走出一大批有国际影响力的数学家。能为这样一个组织服务,将来会是一段令人自豪的回忆。现在,机会就摆在大家每个人眼前。如果你相信自己的才华,并想在学生会的历史上留下一笔的话,拉上你的哥们、姐们参选吧!可能你觉得一天的时间来不及准备,但我相信在你二十多年的经历中,很多最重要的事情都是在一天之内决定并完成的。不要用借口把让机会白白放走。套用网上的一句话,“很多事情如果现在不做一辈子都不会做了”。如果这次实在没时间准备,没关系,别忘了明年六月份的换届,也别忘了 19 号晚上来质询、考验此次参选的团队,并参加投票!这是你作为学生会成员的权利和义务!学生会为大家组织了那么多活动,我想会员也该尽自己的义务。如果你是会员,你就是学生会的主人,学生会的发展需要你的努力!

记得上小学、中学的时候,我的历史课本里有两位先生 —— 德先生和赛先生。现在好像很少这么提了。怀着对学生会发展的期望,十四位创始成员努力把两位先生都请到了我们的学生会里。现在,我们十四个人大多数已经或即将毕业,学生会的未来掌握在你们手中。相信你们能够体会到这样的机会是多么地来之不易,更能意识到其中的责任。

写到这里,想起我钟爱的一部电视剧里的一个桥段。我没有调查过该桥段是否出自正史,很可能经过了艺术家的加工,甚至纯属杜撰。但我认为其中的道理并不荒谬。就以此结束吧。

清末,政府在各方压力下着手准备立宪。为此,清仿日本明治维新之举,派镇国公载泽为首的五大臣出洋考察。光绪三十一年,即公元 1905 年,考察团访美。西奥多罗斯福接见,并赠给考察团一把很特别的椅子,椅背上是太阳的浮雕。

罗斯福:说到费城,我想送给诸位一个非常特别的礼品。载泽先生,你看这椅子上的太阳是正在上升还是正在下降?

载泽:看不出来。

罗斯福:开头,我们美国人也看不出来。一百年前,首次制定美利坚合众国宪法,讨论了整整十六个月。… 诸位看到的这把椅子,是美国首任总统华盛顿坐的。宪法没制定出来时,看着上面这半轮红日,没人知道它会上升还是下降。宪法通过时,所有人都说,美利坚合众国的太阳正在升起。

最真诚的祝愿!

在坤

关于电子邮件的建议:排版篇 (2014 年 9 月 5 日,图卢兹)


From: Zaikun ZHANG <zhangzk [&] lsec.cc.ac.cn>
Date: 2014-09-05 19:28 GMT+02:00
Subject: 关于电子邮件的建议:排版篇
To: “CAS.SIAM.Chapter” <siamstuch [&] lsec.cc.ac.cn>

尊敬的中科院 SIAM 学生会执委会成员:

你们好!

新学年开始,相信你们正在策划这一年的活动。你们的工作免不了要处理大量的邮件。收发邮件并不是一件简单的事情。我从 2003 年开始使用邮件,积累了很多教训,也见过不少正面、反面的例子。下面是我总结的一些建议,希望对你们有用。

这里涉及的大部分问题都是有争议的。我给出个人的观点,只希望能引起你们的注意,便于你们形成自己的风格。

这些建议主要针对排版。内容比排版更重要,但目前我还没有时间写。

1. 纯文本格式 v.s. html 格式

尽量使用纯文本格式 (plain text mode),而不是 html 格式。因为 html 格式的邮件在不同电脑上显示效果差别很大,也容易出现乱码。邮件的默认格式可以在大部分邮件客户端里设置。如果你用的是 mail.cstnet.cn,设置方法如下。

A. 中文界面下:
设置 >> 参数设置 >> 功能 >> 发信/写信 >> 写信时默认编辑模式 >> 纯文本方式

B. 英文界面下:
Options >> Preferences >> Function >> Send message/Compose message >> Set writing format >> Text format

这里是关于纯文本邮件与 html 邮件的一个有趣的讨论: http://goo.gl/wdIrdf
这里集中了更多的信息: http://mailformat.dan.info/body/html.html

2. 行宽

若使用纯文本格式,一行的长度控制在 35 个汉字 (70 个字母) 左右为好,最多不超过 39 个汉字 (78 个字母)。

关于这个问题可以看这里: http://mailformat.dan.info/body/linelength.html

值得注意的是,某些邮件客户端会自动为纯文本格式的邮件断行 (效果相当于手动回车)。例如,gmail 的在线客户端 (www.gmail.com) 就会这么做,但目前这个功能只对基于拉丁字母的文字有效,对中文不起作用。所以,如果你用 gmail 发纯文本格式的英文邮件,不要手动断行,而纯文本格式的中文邮件则需手动断行 (按回车键)。另外,gmail 的离线客户端 (Gmail Offline) 尚不具备此功能。

每行不超过 78 个字母只能保证邮件在桌面设备上比较美观地呈现,而不能保证邮件在手持设备上的显示质量。由于手持设备的屏幕宽度无法预测,这一问题难以解决。不过,使用手持设备收邮件的人可能注重快捷甚于邮件的美观。

3. 强调

任何形式的 “物理强调” (大写、感叹号、特殊字体、特殊颜色等) 都应该尽量少用。有理不在声高。在邮件中,每一次物理强调都好比说话中提高一次嗓门,使用太多会让人生厌。此外,处处强调的效果还不如不强调。

如果的确需要强调,应该怎么做?

A. 纯文本格式下:
我见过的方法有两种。一是在强调的部分两端加星号。这适合强调比较短的内容。此时,左边的星号前面应加空格而后面不加,右边的星号反之。比如:

这是一个 *强调* 的例子。

二是通过换行将强调的内容独立出来。这适合强调比较长的内容。上面那句话也是一个例子。

B. html 格式下:
个人认为最好的方法是改变字体,比如强调的内容可以用黑体。特别需要注意的是,黑体不是加粗。加粗 (bold) 与斜体 (italic) 是西文排版的概念,在严谨的中文排版 (不仅限于邮件) 里不存在,一般用黑体和楷体代替 (参考 http://goo.gl/lHZUOA 最下面的一篇文章,或者 http://t.cn/8kpCERo )。

在邮件里使用颜色强调不是一个好方法,黑白以外的颜色都显得不专业。即便使用颜色也不要用红色,因为这种颜色攻击性太强。我见过的最糟糕的强调方法是改变字号:你永远不知道你设置的 “大号” 在别人的电脑上看起来有多夸张。

4. 标点与空格

标点与前后的内容之间应留出适当的空格。

中文标点 (全角) 不需要考虑空格,因为标点本身已经包含空格。如果用英文标点(半角),则需要注意各种标点的空格规则,比如在中文和英文中,句号、逗号、分号、冒号、感叹号、问号一般是后空前不空,而前引号、左括号一般是前空后不空,等等。

5. 中西文混排与空格

中文字符与半角的字母或数字之间要留出一个 (半角) 空格。

关于这个问题的讨论可以看这里: http://www.zhihu.com/question/19587406

打开任何一本正规的中文数学出版物,这一规则都一目了然。下面几家公司的中文主页也可以作为这一规则的例证:
苹果: http://www.apple.com/cn
Adobe: http://www.adobe.com/cn
Google: https://www.google.com.hk

6. 段落与缩进

一段的内容不要太多。段落之间要空出一行。

段首可以不缩进 (即便是中文),因为一个空格在不同的环境下可能显示不同的宽度。

如果选择段首缩进,那么就不应该不考虑邮件其他部分的缩进。相信语文老师都教过中文书信的缩进规则。英文书信的缩进可以参考以下三种格式
Full Block Business Letter (formal),
Modified Block Style Business Letter (semi-formal),
Intended or Semi-Block Style Business Letter (informal)。

7. 邮件中的网址

如果邮件中包含网址,则网址与前后内容之间应该留有足够的间隔 (至少一个空格)。这是因为,很多邮件客户端会把网址显示为超级链接,缺乏间隔可能导致识别错误。话说回来,如果网址没有显示为超级链接,那么收件人很可能需要复制该网址,足够的间隔能为收件人带来方便。

基于类似的考虑,过长的网址应该用 url shortener 转为短网址。google 和百度都提供这一服务:
http://goo.gl
http://app.baidu.com/app/enter?appid=212313

8. 参考文献

[1] How to send and reply to email:
http://matt.might.net/articles/how-to-email

[2] Internet Message Format (一份关于电子邮件的标准):
http://tools.ietf.org/html/rfc5322
其中 2.1.1. Line Length Limits 一节专门讨论了电子邮件的行宽,并解释了 “78 个字母” 这一限制的原因。

[3] Dan's Mail Format Site (一个关于电子邮件的网站):
http://mailformat.dan.info

[4] Type is Beautiful (一个专门讨论排版的网站):
http://www.typeisbeautiful.com

[5] 中文 Web 阅读体验 (一个关于中文 Web 排版的网页):
http://goo.gl/AGh1xC

很抱歉写这么长的邮件。希望对你们有用。祝你们周末愉快!谢谢!

在坤

From manhole cover to Lebesgue-Blaschke theorem (June 16, 2015, Montréal)

注: 此文有中文版

What shape can you make a manhole cover so that it cannot fall down through the hole? This question is said to be an interview question of Google (or Microsoft? Who knows).

If we take this question as a serious mathematical problem, then its answer will be the shapes bounded by curves of constant width.

Consider a simple curve \(\gamma\) in \(\mathbb{R}^2\). According to Jordan curve theorem, \(\gamma\) separates \(\mathbb{R}^2\) into two parts, the interior region and the exterior one. If the interior region is convex, then \(\gamma\) is called a convex curve. The supporting lines of a convex curve are defined to be those of its interior region. If \(\gamma\) is a convex curve, and the distance between each pair of its distinct parallel supporting lines is a constant, then \(\gamma\) is called a curve of constant width, and this constant is called its width.

Circles are trivial curves of constant width. Besides them, the most famous curve of constant width is the Reuleaux triangle, which is the “triangle” consisting of three unit-circle arcs of length \(\pi/3\). More generally, it can be shown that all the “Reuleaux polygons” (the polygons consisting of an odd number of specific arcs) are of constant width.

Circles are algebraic curves, which means that they are the zero points of some polynomials. Although we have infinitely many Reuleaux polygons, none of them is algebraic (of course, except the circles, if we regard them as trivial Reuleaux “polygons”). A natural question is, do there exist any algebraic curves of constant width other than circles? The answer is positive. Rabinowitz [1] presents a bivariate polynomial of degree 8 whose zero points make a curve of constant width. Mathematicians are greedy, and they go further to ask what is the lowest possible degree of such curves. Bardet and Bayen [2] prove that 8 is already the minimum.

There are two other interesting theorems about curves of constant width. In 1860, French mathematician Barbier [3] proved that all the curves of constant width share the same length formula as circles, namely \(L = \pi d\), where \(d\) is the width. Therefore, by Isoperimetric inequality, with a given width, a circle is the curve of constant width that bounds the largest area. Which one bounds the smallest? It is the Reuleaux triangle, and this result is called Blaschke-Lebesgue theorem (Blaschke [4], Lebesgue [5, 6]). Its original proofs are long, but of course people work out simplified proofs after one hundred years. E. Harrell [7] gives an inspiring proof, which justifies the theorem by directly analyzing the variational problem underlying the area minimization. The proof does not rely on any a priori knowledge about the solution of the problem (i.e., the Reuleaux triangle), while most other proofs do.

Despite the mathematical interests, the Reuleaux triangle is primarily known for its engineering applications (Reuleaux was a German engineer; he was not the one who invented the Reuleaux triangle, but the first one who applied it to engineering). For example, it can be used to drill “square holes”, or more accurately, square holes with “rounded corners”. In fact, it is possible to drill precisely square holes with the help of a curve of constant width based upon the right angled isosceles triangle. Maybe the most “valuable” application of curves of constant width is to use them to design stylish coins, like what Britain and Canada do. See here for these applications and more.

Surface of constant width are also of interest.

References

[1] S. Rabinowitz, A polynomial curve of constant width, Missouri Journal of Mathematical Sciences, 9: 23–27, 1997

[2] M. Bardet and T. Bayen, On the degree of the polynomial defining a planar algebraic curves of constant width, arXiv:1312.4358v1 [math.AG], 2013

[3] E. Barbier, Note sur le problème de l’aiguille et le jeu du joint couvert, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2ème série, tome 5: 273–286, 1860

[4] W. Blaschke, Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts, Mathematische Annalen, 76: 504–513, 1915

[5] H. Lebesgue, Sur le problème des isopérimètres et sur les domaines de largeur constante, Bulletin de la Société Mathématique de France, tome 42: 72–76, 1914

[6] H. Lebesgue, Sur quelques questions des minimums, relatives aux courbes orbiformes, et sur les rapports avec le calcul de variations, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 8ème série, tome 4: 67–96, 1921

[7] E. M. Harrell II, A direct proof of a theorem of Blaschke and Lebesgue, arXiv:math/0009137 [math.MG], 2000

曹老师和他的书 (2017 年 9 月 1 日,国航 116 航班)


初识曹老师是零八年。彼时我在科学院读书,选了他的暑期课程《关于量子力学的思考》。犹记得第一堂课,中关村园区三百人的大教室挤得满满当当,前排都是物理所的老先生。我到得晚,只抢到最后的位置。我的室友张乔夫早就来了,坐在老先生们的后面。课上,我想跟乔夫打个招呼,遂向他招手。这时,曹老师正讲道:“最近我孩子的班主任找到我,说他在课堂上讲话,要严加管束。我不解,一个老师有何权利禁止别人讲话?这个课堂上,大家有话可以随便讲。” 话音刚落,曹老师刚好看到我悬在半空的手,“看来这位同学有话要说,请讲。” 三百多人的目光一下子聚焦到我身上,等我的高论。我能说什么?我只是想跟室友打个招呼!空气凝固了三秒,我不记得有没有把手放下。见我不开口,曹老师说:“Just a joke. Never mind.” 继续讲课。

曹老师的课很有启发性,尽管听懂的内容有限,我还是学到不少东西。后来,我发现曹老师有很多科普作品,遂读了一些,尤其是《咬文嚼字》系列。印象最深的一篇论及 “量纲”。我不做物理学的研究,但学问是相通的,量纲的概念多少影响了我自己的科研。

再后来,我得知曹老师是师兄的好友。今夏回京,师兄引我前去拜访。曹老师豪爽地赠书签名。师兄开玩笑说物理学家不会算账,写书亏本。

曹老师给我签名的书是《量子力学少年版》和《一念非凡》。后者是师兄提前送给我的礼物,其中一章名曰 “杨 — 你要识字”,讲的是英国科学家托马斯·杨 (Thomas Yong) 的故事。维基百科说,杨氏是 “科学家、医生、通才,曾被誉为 ‘世界上最后一个什么都知道的人’”。不说物理学和医学上的成就,杨氏十四岁就学习了希腊和拉丁语,并通晓法、意、德、希伯来、阿拉伯、波斯等十多种语言; 他还是最早尝试翻译埃及象形文的欧洲人之一。以此为例,曹老师写道,作为一个科研工作者,要学会与自己专业相关的语言,也就是要 “识字”。曹老师自然是该原则的践行者。根据他的课堂和文章,我猜曹老师至少掌握英、德、法语,并熟知希腊和拉丁语,可惜尚无机会向他求证。其实这也是曹老师的作品有意思的原因之一。谈到艰深的物理名词,他每每从希腊或拉丁语的词根讲起,解释概念的本源,间或指出流传中产生的谬误。即使作为外行,读这样的文章不也是乐事?