nº13 ISSN 0870-7669 Junho de 1988
Folha Informativa do Projecto "Computação no Ensino da Matemática"

O USO DAS CALCULADORAS E DOS COMPUTADORES,
E OS CALCULOS NA AULA DE MATEMATICA
- 2ª parte -

 

O texto seguinte é a continuação da tradução de uma parte da brochura "Quelques apports de l'informatique à l'enseignement des Mathématiques" editada em 1977 pela APMEP (uma associação de professores francesa).

 

Pequenas divisões

Visto que o brinquedo calculadora tem uma tendência (quase exponencial) para se difundir entre os alunos, e estes fazem um uso dela tão imoderado quanto aberrante, é forçoso reagir.

É inútil procurar convencer que o instrumento é supérfluo: mesmo que tal fosse verdade, as nossas pálidas exortações pesariam pouco face às catadupas de publicidade e à invasão do mercado.

Uma outra via, preferível sob todos os pontos de vista, consiste em utilizar as possibilidades que oferecem estes instrumentos para as manipulações ou experiências que os cálculos manuais não permitem.

a) utilização óptima da máquina

Se se dispõe de uma máquina sem notação exponencial (em potências de 10) e cujo écran mostre 8 algarismos, e se se pretende obter, por exemplo, o quociente 17/236 com o máximo de precisão, teremos interesse em teclar: 17/2.36 e em dividir o resultado por 100.

Teclando 17/236 = obteremos com efeito 0.072 033 8, enquanto que com 17/2.36 = obteremos 7.203 389 8, um ganho de duas casas decimais!

b) quocientes com um grande número de casas decimais

Suponhamos que se pretenda obter as 25 (ou 40 ou 50 ou ...) primeiras casas decimais do desenvolvimento decimal de 17/43.

1ª etapa: tecla-se 17/4.3 =

o que dá como resultado: 3.953 488 3 ;

Um primeiro resultado aproximado (truncado, atendendo à máquina que se considera aqui) é portanto: 0.395 348 83 .

Podemos melhorar este resultado reconstituindo o resto da divisão correspondente ao quociente provisório 0.395 348 :

2ª etapa: tecla-se

0.395 348 x 43 = -17

o que dá como resultados, sucessivamente,

16.999 964 e depois -0.000 036 .

O que significa que

17 = 0.395 348 x 43 + 0.000 036 .

 

3ª etapa: tecla-se

36 / 4.3 = ,

o que dá como resultado:

8.372 093 0 .

Donde um segundo resultado aproximado:

0.395 348 837 209 30 .

 

Continua-se do mesmo modo a calcular o novo resto e dividindo-o por 4.3 . Basta apenas tomar cuidado em não conservar senão 6 decimais afim de que o produto intermediário não comporte mais de 8 algarismos e apareça assim totalmente no mostrador.

 

Teclar : 0.837 209 x 43 = -36

Resultado: -0.000 013

Teclar : 13 / 4.3 =

Resultado: 3.023 255 8

Teclar : 0.302 325 x 43 = -13

Resultado: -0.000 025

Teclar : 25 / 4.3 =

Resultado: 5.813 953 4

 

Obtemos assim o quociente aproximado seguinte:

 

0.395 348 837 209 302 325 581 395 34

 

Parecemos obter um período de 21 algarismos. Claro que não é uma certeza. Para ter essa certeza podemos:

• seja prosseguir o cálculo até à 43ª casa decimal, o que é possível neste exemplo, mas não é generalizável!

• seja teclar

0.581 x 43 = -25

o que dá como resultado -0.017 ; o 22º resto parcial é portanto 17, e voltamos ao cálculo primitivo de 17/43.

 

Interesse deste "jogo":

- compreenssão do princípio da divisão euclidiana,
- estudo da periodicidade no desenvolvimento decimal dos racionais.