nº18 ISSN 0870-7669 Maio 1989
Folha Informativa do Projecto "Computação no Ensino da Matemática"

 

 

Nome: Equações
Autor: Carlos Santiago e Pedro Barroso
Computador: ZX Spectrum 48K, TC 2068
Tipo: Software Educacional
Distribuidor original: Texto Editora

A história da Matemática é em grande parte a história das equações. As grandes áreas em que a Matemática tradicionalmente se divide tiveram origem, na sua maioria, em problemas envolvendo equações dos tipos mais variados. O estudo das equações algébricas, ou equações polinomiais numa variável, levou ao aparecimento da Álgebra (teoria dos grupos, teoria dos corpos, etc.). As equações diofantinas - equações em várias variáveis de que se buscam soluções inteiras - ainda hoje são um dos principais objectos de estudo da Teoria dos Números, e conduziram ao aparecimento de ramos como a Geometria Algébrica e a Teoria Algébrica dos Números. As equações diferenciais e integrais são indissociáveis do desenvolvimento da Análise Matemática e Funcional. A Algebra Linear ocupa-se dos sistemas de equações lineares (outras disciplinas tratam das correspondentes inequações).

Da Análise Numérica pode dizer-se que não pensa senão em métodos ou algoritmos para resolver, em geral por computadores e aproximadamente, equações insusceptíveis de tratamento satisfatório por outros meios. E assim por diante. As equações, sejam de que tipo forem, são um tópico atraente de estudo e são um assunto central e de grande importância dentro da Matemática e das suas aplicações. Inúmeros problemas e processos da Ciência e da Tecnologia, e mesmo da nossa vida quotidiana, podem ser descritos ou modelados por meio de equações.

Tudo isto faz com que o estudo das equações deva ocupar um lugar de relevo nos "currículo" de Matemática, nos níveis apropriados. (A sua primazia apenas poderá ser disputada pelo estudo da Geometria.)

Tenho para mim que as equações algébricas mais simples (do 1º grau com uma incógnita) se podem e devem estudar cedo, seguindo tanto quanto possível de perto a introdução das operações com os naturais, e em qualquer caso antes do 7º ano, em cujo programa actualmente se encontram. Na escola primária a criança resolve inúmeros problemas do tipo a*b=.... onde * designa qualquer das quatro operações básicas. Isto pode ser imediatamente acompanhado, com toda a naturalidade, do .problema inverso" a*...=b, que propiciará uma melhor compreensão das operações, facilitando além disso a introdução dos novos campos numéricos (números negativos, números fraccionários).

A ênfase nas equações (e na Geometria) devolve significado, relevância e utilidade aos programas de Matemática. Estes deviam ser expurgados (desde o Ensino Primário e pelo menos até ao 10º ano) do formalismo conjuntista, absurdo pedagógico e científico cuja erradicação é uma urgência nacional.

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"Equações", de C. Santiago e P. Barroso, é um programa interessante e completo. Trata de equações do 1º grau e faz parte da série "Matemática", da Texto Editora. Cabe aqui elogiar o bom senso do pequeno texto de apresentação da série que acompanha cada "cassette". Nele se reconhece que "Os programas (... ) não pretendem substituir o trabalho que o aluno deverá fazer quer nas aulas quer em casa sob a orientação do seu professor ( ... ) mas poderão proporcionar momentos de trabalho úteis e agradáveis ( ... )".

O menu de "Equações" contém 9 opções, que traduzem o carácter introdutório do programa. Essas opções são:

1) Identificar soluções

É proposto um jogo em que é dada uma equação e se tenta, com um boneco, "pescar" a solução correcta de entre vários números que "flutuam" por baixo. O jogador tem duas tentativas para cada equação e, se não acertar, o programa diz-lhe que "não presta" (não se percebe se o jogador se o peixe"). O jogo termina ao fim de cinco equações.

2) Equações equivalentes

Surge no écran a definição deste conceito, que depois é ilustrada com um exemplo.

3,4 e 5) Explicação

Analisa-se em pormenor, mediante o estudo de exemplos, a resolução de equações dos tipos x + b = d , a x = d e a x + b = d , usando a clássica analogia da balança de dois pratos. Procede-se por tentativas, apresentando-se como objectivo isolar o x num dos pratos da balança mantendo esta em equilíbrio. De caminho sugerem-se e enunciam-se os princípios de equivalência de equações.

6,7,8 e 9) Prática

Nestas opções o utilizador do programa resolve equações propostas (de quatro tipos, correspondentes a diferentes níveis de dificuldade: x + b = d, a x = d , a x + b = d e a x + b = c x + d ). São admitidos dois tipos de operações: adicionar um número ou expressão a ambos os membros, e dividir ambos os membros por um mesmo número. O programa só considera números inteiros e não aceita expressões do tipo a x + b . A resolução é acompanhada de perguntas do gênero: "Tens a certeza?", "Não estarás a complicar?". No fim o programa informa do número de passos dados até completar a resolução.

Globalmente, "Equações" merece-me uma apreciação bastante positiva. As opções de Prática são genuinamente interactivas, e é especialmente interessante o pormenor da contagem dos passos dados até chegar à solução de uma equação. Mesmo um utilizador "blasé", para quem o assunto em estudo não tem qualquer mistério, dará consigo a puxar pela cabeça para ver se consegue fazer em dois passos o que antes fez em três.

O jogo da "pesca" é razoavelmente atraente, embora a prazo possa perder o interesse (sobretudo para jovens já no 7º ano). As opções de ensino e explicação são lentas e um pouco maçadoras, mas também (espera-se) não serão para usar muitas vezes. Não há qualquer dúvida de que "Equações" cumpre os objectivos enunciados no desdobrável que acompanha o programa.

João Filipe Queíró

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