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OS COMPUTADORES E O ENSINO DA
ANÁLISE ELEMENTAR
por Jaime Carvalho e Silva

2. Funções pares e ímpares

Muitos alunos têm dificuldade em interpretar e retirar conclusões de uma qualquer representação gráfica de uma função, em coordenadas cartesianas; a razão principal, quanto a mim, é a de a geometria analítica ter sido mal apreendida. O que é certo é que muitos alunos se vêm assim privados da discussão das propriedades de uma função que se podem intuir a partir de urna sua representação gráfica, e muitas vezes é este o melhor modo de interiorizar conceitos mais abstractos.

Um dos modos de o professor ultrapassar a questão é demorar-se mais tempo neste assunto. É aqui que o computador pode dar uma boa ajuda, fornecendo suporte para actividades de índole gráfica, e até como complemento de exercícios com conceitos ou propriedades novas.

Proponho-me exemplificar uma dessas situações através da exploração das funções pares e ímpares.

Se o aluno se limitar a fazer exercícios para ver se uma dada função é par ou ímpar, a sua compreensão deste conceito ficará restrita à memorizarão, com os inconvenientes óbvios. Claro que não é muito difícil traçar um ou outro gráfico para ajudar a visualizar esses conceitos. Mas tais gráficos apenas poderão ser realizados para funções muito simples.

E se o aluno quiser "ver claramente visto" que a função definida por

é mesmo par, isto é, que o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo dos YY? Qualquer bom traçador de gráficos num computador com monitor com placa gráfica rapidamente resolverá a questão, mais do que satisfatoriamente:

é mesmo uma função impar, isto é, o seu gráfico é simétrico em relação à origem? Do mesmo modo, com a ajuda do computador, a resposta será rapida e eloquente:

É um pouco surpreendente que qualquer função (com domínio simétrico em relação a zero) se possa decompor na soma de uma função par com uma função ímpar. A demonstração é muito simples pois basta escrever

e verificar que a primeira fracção define uma função par, e a segunda uma função ímpar. Mas, do ponto de vista gráfico, pode parecer impossível que uma qualquer função se possa escrever como soma de uma função com gráfico simétrico em relação ao eixo dos YY e de uma função com gráfico simétrico em relação à origem. Para obviar a isto não me parece haver melhor solução do que traçar uns quantos gráficos. Aqui exemplificarei com a função exponencial. Temos

Traçando os gráficos das três funções no mesmo referencial, observamos, como não podia deixar de ser, como é possível o à primeira vista impossível: