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ACTIVIDADE COM O PROGRAMA "MICROCALC"
crescimento populacional

A população de uma cidade é de 50 000 habitantes e está a crescer a uma taxa constante de 2,5% cada ano.

(a) Escreve a população P como função do tempo t expresso em anos;

(b) Traça um gráfico da função obtida na alínea anterior. Que parte do gráfico tem interesse para o problema em consideração?

[ Nota: Deverás obter um gráfico como o a seguir. Observa no entanto que não é trivial obter a forma abaixo por causa da dificuldade de escolha de um rectângulo de visualização adequado. Por isso é melhor ir primeiro à F1-TABELA DE VALORES para ter uma ideia do modo como a função varia (experimentando intervalos como [-5,5], [-10,10] ou [-50,50]) e só depois ir a F2-Gráfico DE y=f(x) para traçar o gráfico; caso o gráfico não seja satisfatório, alterar o rectângulo de visualização [a,b] ? [c,d] . ]

c) Determina quando a população será de 100 000 habitantes, de dois modos diferentes:

i) resolvendo a equação

P(t) = 100 000

o que te irá obrigar a recorrer aos logaritmos; o resultado irá ser do tipo

Vai ao BLOCO DE RASCUNHO e calcula: t = ___________________ com ____ casas decimais exactas.

ii) graficamente, por meio de ampliações adequadas feitas sucessivamente. Irás obtendo diferentes rectângulos de visualização [a,b] x [c,d] sempre de tal modo que 100 000 ? [c,d] (Sugestão: para que as ampliações sejam bem sucedidas, será melhor sobrepor ao gráfico obtido o da função constante igual a 100 000; o ponto de intersecção dos dois gráficos tem as coordenadas adequadas - porquê?); o t procurado irá pertencer ao intervalo [a, b] correspondente. O resultado é t = ___________________ com ____ casas decimais exactas.

VARIANTE:

Mesmo exercício mas com a população a decrescer à mesma taxa; pretender-se-á saber quando a população será de 20 000 habitantes.