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Constatação: Os matemáticos "clássicos" estão muito pouco à vontade quando se trata de falar de algoritmos. Certas demonstrações, que consistem no fim de conta em exibir um algoritmo, verificar a sua correcção e demonstrar a sua convergência, são redigidos de modo incompreensível e inutilmente complicados, por falta de conceitos e da linguagem necessária. Em particular, são muito mal compreendidos pelos matemáticos: a diferença entre sintaxe e semântica (salvo para os lógicos) e o controle "implícito" dos algoritmos (recursividade, etc...). Classicamente, um matemático tem muita dificuldade em programar recursivamente, ou funcionalmente, ou em estilo objecto: muitos não ultrapassam o estado do BASIC, porque estão pouco à vontade a partir do momento em que a convergência dos algoritmos não está explícita nos próprios algoritmos. Correlativamente, os cursos de matemática compreendem os enunciados básicos e universalmente úteis que permitem dominar estas situações (teorema de Konig, teorema do ponto fixo nos reticulados, etc...) nem os rudimentos sobre as estruturas de dados de base (árvores,...).

Uma nova espécie de matemáticos: "Classicamente" ainda, os matemáticos dividem-se em "puros" e aplicados", uns tendo sobretudo relações com a física, os outros com as ciências da engenharia. De facto, constatamos que o universo matemático está a dividir-se em três, três culturas, três linguagens, três comunidades: aqueles que respectivamente se sentem bem com

• os físicos teóricos: análise, geometria, ... ex "matemáticos puros"

• os mecânicos: análise numérica, ... ex "matemáticos aplicados"

• os informáticos: lógica, aritmética, ... nova raça

Um teste: a diferença entre sintaxe e semântica, chega para separar esta nova categoria das outras.

Parece-me que, daqui para diante, a fronteira não passa mais entre a matemática e o resto da ciência, mas no interior da própria matemática.

(1)- Tradução de um texto publicado no suplemento do boletim da Sociedade Matemática de França dedicado ao colóquio "Mathématiques à venir", 1987, tomo 15.
(2)- matemático da "École Polytechnique", palaiseau, França, especialista em geometria algébrica.