Complementos de Álgebra
Linear e Geometria Analítica
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Licenciatura
em Tecnologias de Informação Visual
(2º Semestre, 1º ano -
2005/2006)
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Novidades
- As notas do exame de recurso devem ser afixadas na
próxima sexta-feira, dia 21 de Julho, no piso 0 do Departamento
de Matemática. A mostra de pontos será no dia 25
de Julho, pelas 10 horas, no gabinete 4.7.
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Docente
Joana Teles
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Gabinete: 4.7,
Departamento de
Matemática da FCTUC
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e-mail: jteles@mat.uc.pt
URL: http://www.mat.uc.pt/~jteles
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Horário de atendimento:
Segunda-feira,
14h30-16h30, Departamento de
Matemática da FCTUC
Sexta-feira , 11h00-12h00 no gabinete 3.17 ( DEEC), caso
não
apareça nenhum aluno na primeira meia hora o restante
horário será cumprido no gabinete 4.7 do Departamento de
Matemática.
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Horário das aulas
Teóricas: Quarta-feira,
10h00-11h00 e
Sexta-feira, 9h00-11h00, sala T 5.1 no DEEC
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| Teórico-Práticas:
Quarta-feira , 11h00-13h00, sala T 5.1 no DEEC |
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Programa
Programa
mínimo: Complementos sobre problemas de mínimos
quadrados (decomposição em valores singulares,
pseudo-inversa de uma matriz). Complementos sobre espaços
vectoriais e transformações lineares. Complementos de
geometria analítica. Mudanças ortogonais de coordenadas.
Complementos sobre valores próprios e vectores próprios.
Classificação de curvas e superfícies do 2º
grau.
Programa de 2005/2006:
- Complementos sobre valores e vectores próprios
- Valores próprios e vectores
próprios de matrizes
- Matrizes diagonalizáveis
- O caso das matrizes simétricas reais
- Curvas e superfícies do 2º grau
- O caso das matrizes normais (o teorema de Schur;
matrizes diagonalizáveis unitariamente)
- O caso das matrizes circulantes (a matriz de
permutação de deslocamento inferior; a matriz da
transformada discreta de Fourier; diagonalização de
matrizes circulantes; resolução de sistemas com matrizes
circulantes)
- Geometria analítica
- Determinantes e medidas de paralelipípedos
- Produto externo em R3
- Planos em Rn
- Complementos sobre problemas de mínimos
quadrados
- Decomposição QR de uma matriz -
processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
- Decomposição QR de uma matriz -
triangularização de Householder
(triangularização ortogonal; reflectores de Householder)
- Decomposição em valores singulares
de uma matriz (normas matriciais; interpretação
geométrica; formas reduzida e completa; existência e
unicidade; propriedades)
- Resolução de problemas de
mínimos quadrados (através da decomposição
QR; através da decomposição em valores singulares;
pseudo-inversa de uma matriz)
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Bibliografia
- Apontamentos da cadeira: em formato PDF. Tabela de
quádricas.
- Algumas secções do programa da
disciplina correspondem a material retirado de diversos livros de
Álgebra Linear e Álgebra Linear Numérica:
- G. H. Golub e C. F. Van Loan, Matrix
Computations, The Johns Hopkins
University Press, Baltimore, 1989.
- R. A. Horn e C. R. Johnson, Matrix Analysis,
Cambridge University Press,
Cambridge, 1985 (edição de 1993).
- L. N. Trefethen e D. Bau III, Numerical
Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997.
- C. F. Van Loan, Computational Frameworks for
the Fast Fourier Transform,
SIAM, Philadelphia, 1992.
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Avaliação
- Haverá 2 mini-testes ao longo do semestre.
Cada mini-teste terá a duração de cerca de 20
minutos e será realizado durante as aulas teóricas ou
teórico-práticas, sendo atribuído a cada
mini-teste a classificação máxima de 1
valor.
A nota final será a soma da nota dos mini-testes com a nota
obtida no exame normal ou de recurso (os exames são cotados de 0
a 20).
- Existirá defesa de nota, através de
prova complementar, para os estudantes que obtenham
classificação superior a 16.
- O exame da época normal realiza-se no dia 20
de Junho às 9h e o exame da época de recurso
realiza-se no dia 14 de Julho às 14h30.
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Sumários
Os sumários das
aulas
teóricas e teórico-práticas podem ser consultados aqui.
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Folhas de
exercícios
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