MODELLUS


O Modellus é um software para modelagem interactiva com matemática.
Professores e estudantes podem usar o Modellus para construir modelos matemáticos e explorá-los com animações, gráficos e tabelas.
Ao invés de simplesmente olhar equações algébricas, diferenciais e iterativas, os usuários do Modellus podem experimentar visualmente e interactivamente com modelos e animações para melhor entender a matemática subjacente e as representações múltiplas de um modelo.

Nas aulas foram realizados alguns exercícios, seguindo o guião das actividades de Matemática, com uma pontinha de Física, escritas na Escola S. João do Estoril.
Nota: Para ter acesso aos ficheiros Modellus é necessário guardar o link disponibilizado numa directoria do computador (usando o botão direito do rato, clicando em "Guardar ficheiro como").
De seguida pode abrir o ficheiro com o software Modellus.



Duas partículas A e B movem-se rectilineamente, de acordo com as equações:

xA = 4,0 - 2,0 t (SI)             xB = -2,0 + 4,0 t (SI).

a) Esboce as trajectórias das partículas A e B entre os instantes 0s e 5 s

 b) Esboce os gráficos tempo posição das partículas A e B entre os instantes 0s e 5s.

 c) Quando e onde as partículas A e B se encontram?

 d) Em que instantes as partículas A e B passam pela posição x = 0 m?

 e) Descreva o movimento das partículas A e B.






Uma partícula parte do ponto (5; 5)m e percorre durante 20 s uma trajectória rectilínea horizontal em
 movimento variado. Admitindo que durante o percurso total ocorre inversão de sentido de movimento:

 a) Esboce uma possível representação estroboscópica do movimento da partícula.

 b) Esboce o gráfico tempo posição correspondente.

 c) Indique um instante em que a partícula inverteu o sentido de movimento.

 d) Indique um intervalo de tempo durante o qual a partícula esteve em repouso.





 

Do cimo de duas torres, uma na Terra e outra na Lua, deixaram-se cair duas pedras, sem velocidade inicial.
Considerando que cada uma das pedras leva 3,0 s atingir o solo, quer na Terra (ay = 9,8 m s-2) quer na Lua (ay = 1,67 m s-2), e desprezável a resistência do ar, calcule:

a) A altura de cada uma das torres.

b) A velocidade com que cada uma das pedras atinge o solo.

c) O instante em que cada uma das pedras se encontra a igual distância do cimo da torre e do solo.

Nota: As equações das posições e das velocidades do movimento rectilíneo uniformemente variado são, respectivamente,

 y = y0 + v0y t - ½ ay t2 e vy = v0y - ay t (SI),

sendo y0 a coordenada inicial da partícula segundo o eixo dos yy, v0y a componente escalar da velocidade inicial e ay a componente escalar da aceleração, segundo o mesmo eixo.



Atou-se uma pedra a um fio e pôs-se a rodar com movimento circular uniforme.

Para as coordenadas de posição da partícula, num referencial com origem no centro da trajectória, as equações são:

x = 0,10 cos (0,5 t) (SI) y = 0,10 sen (0,5 t) (SI)

a) Esboce as posições da partícula durante uma volta inteira, de 1 s em 1 s.

b) Em que posição se encontra a partícula 2 s depois de iniciar o movimento? E 5 s depois?

c) Represente o vector posição da partícula nos instantes t = 2 s, t = 5 s, t = 8 s e t = 11 s.

d) Como variam as componentes do vector posição da partícula, segundo os eixos dos xx e dos yy, entre os instantes t = 2 s e t = 11 s?

e) Qual é o ângulo, em radianos, que descreve o vector posição da partícula em 2 s?

f) Como varia a velocidade da partícula durante uma volta inteira?







Para além dos exercícios anteriores foram criados modelos matemáticos a partir de fotografias.




















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