Geometria Diferencial - Textos de apoio (Teórica e prática)

2004/05

2º Semestre, 2º Ano
Licenciatura em Matemática


  • I-1. Preliminares | ficheiro pdf |

  • I-2. O que é uma curva? | ficheiro pdf |

  • I-3. Curvatura e torsão; triedro de Frenet-Serret | ficheiro pdf |

  • I-4. Curvas planas | ficheiro pdf |

  • I-5. Teorema Fundamental das Curvas | ficheiro pdf |

  • I-6. Hélices generalizadas | ficheiro pdf |

  • II-1. Preliminares | ficheiro pdf |

  • II-2. O que é uma superfície? | ficheiro pdf |

  • II-3. Algumas classes especiais de superfícies | ficheiro pdf |

  • II-4. Tangentes e normais; orientabilidade | ficheiro pdf |

  • II-5. Primeira forma fundamental | ficheiro pdf |

  • II-6. A aplicação de Gauss e a segunda forma fundamental | ficheiro pdf |

  • II-7. O Teorema Egregium de Gauss | ficheiro pdf |

  • Bibliografia | ficheiro pdf |

  • Ficheiro completo (muito grande!: ~15M) | ficheiro pdf |


    Estas notas incluem com algum pormenor os principais conceitos e resultados apresentados nas aulas teóricas, completados aqui e acolá com motivação, exemplos e observações. Contêm ainda os exercícios a realizar na aula prática. Espera-se que sejam um auxiliar valioso para o curso, que permita uma maior liberdade nas aulas, na explicação teórica dos assuntos, substituindo uma exposição com grande pormenor formal por uma que realce a motivação e os aspectos intuitivos desses mesmos conceitos e respectivas inter-relações, e que por outro lado sejam um estímulo à atenção e participação activa dos estudantes.

    Devem ser encaradas como um mero guião das aulas, e portanto não são um substituto das mesmas nem sequer da bibliografia indicada.

    Assumem-se alguns preliminares, nomeadamente: