nš 28 (múltiplo) ISSN 0870-7669 Março-Outubro 1991
Folha Informativa do Projecto "Computação no Ensino da Matemática"

Conjecturas famosas - records computacionais

Extracto de um texto de Robert D. Silverma intitulado
"A prespective on computational number theory" publicado em "Notices of the American Mathematical Society"
(July/august 1991, vol 38, nº6)

 

 

 

1 - Conjectura de Golbach

Foi verificada até por Granville, van de Lune e te Riele (1989).

 

2 - Ultimo teorema de Fermat

Wagstaff e Tanner (1987) verificaram que o caso geral é verdadeiro até 150 000. Richard Crandall extendeu o seu cálculo até 1 000 000. O primeiro caso, onde o produto das parcelas é primo relativamente ao expoente, sabe-se ser verdadeiro até . Muitos trabalharam nisto como Wierich, Gunderson, Granville e Monegan, Shanks e Williams, Wagstaff e Tanner, Coppersmith.

 

3 - Números perfeitos ímpares

Baseado no trabalho de Brent, Cohen e te Riele (1989) sabemos que não há números perfeitos ímpares inferiores a 10250.

 

4 - Primos de Mersenne

Há agora 31 números primos de Mersenne. Recentemente Colquitt e Welsh estenderam a procura até 400 000.

 

5 - O problema de Waring

Garças a Kubina e Wunderlich (1990) sabemos que a conjectura de Waring sobre a representação de inteiros como soma de potências iguais é verdadeira até 471 600 000. A conjectura de Waring diz que todo o inteiro se pode escrever como soma de g(k) k-ésimas potências, onde , com .

 

6 - A hipótese de Riemann

O primeiro milhar de milhão e meio de zeros da função Zeta

foi calculado em trabalhos de van de Lune, te Riele e Winter (1986). Todos são simples e estão na recta crítica (Re z =1/2 ). Existe uma outra conjectura que afirma ser a distribuição dos zeros a mesma que a dos valores próprios de matrizes hermíticas aleatórias e de grandes dimensões. Odlyczo comparou os dados com esta conjectura e encontrou uma grande concordância (1987).

 

7 - Primos em progressão aritmética

É conjecturado que devem existir progressões aritméticas arbitrariamente grandes constituidas apenas por primos. A maior conhecida até hoje tem 21 e foi encontrada por procura directa por Paul Pritchard.

 

8 - Cálculo de

Usando uma extensão analítica de uma fórmula de Ramanujan foi calculado por Gregory e David Chudnovsky com mais de um milhar de milhão de casas decimais (1989). Estudos estatísticos destes dados sugeriram que os dígitos estão homogeneamente distribuidos e que cada bloco de b dígitos ocorre com a frequência correcta.

 

9 - Constantes transcendentes

Trabalho realizado por David Bailey (1988) conseguiu provar que um certo número de constantes conhecidas, que se suspeita serem transcendentes, mas cuja verdadeira natureza é desconhecida, não satisfazem vários polinómios. Estes polinómios são de grau 8 ou inferior.

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