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A
matemática nesta civilização surgiu na forma de número.
Este era utilizado essencialmente para realizar contagens,
nomeadamente, do número de dias que faltavam para
caçar, as presas que apanhavam, os ciclos menstruais da mulher e
as fases das luas.
O objeto
matemático mais antigo do mundo é o osso de
Lebombo, com
35000.
Este foi
encontrado, em 1970, nas montanhas do Reino da Suazilândia e
contém uma sequência de 29 marcas usadas hoje em dia por tribos
Bosquímanos.
Mais impressionante é o
osso de Ishango
(20000 anos a.C.).
Encontrado na área Ishango do Congo Belga, atual República
Democrática do Congo, apresentava uma sucessão de números
primos, subtrações e somas. Conjetura-se que este osso podia
ter sido uma ferramenta para conferir cálculos ou um utensílio onde se
registavam informações sobre as fases da Lua (calendário Lunar).
É de notar que a informação presente era expressa no sistema
decimal.
v
Ao longo dos tempos, a numeração usada era alternada
entre a base 10, 20 e 5.
Em algumas tribos, o conceito de número era muito limitado,
tendo conhecimento apenas do número 1, do 2 e do maior que 2.
Devido à inexistência de contagens e de sistemas de comprimento,
estas civilizações, para contornar a última situação, optaram
por construir cânticos com duração proporcional à distância
pretendida.
Em 1883,
Georg Cantor,
pegou num segmento de reta e dividi-o em 3 partes iguais, de
seguida, retirou a parte central obtendo dois segmentos de reta
mais curtos. Usando repetidamente este processo obteve algo como
a figura seguinte:
Primeiras 5
iterações do conjunto de Cantor
Cantor reparou que se fizer este processo um número
infinito de vezes, vai obter um número infinito de segmentos de
reta com um número infinito de espaços entre eles, concluindo
que este conjunto é superior a infinito. Devido à irregularidade
desta descoberta, Cantor internou-se num sanatório por pensar
que estaria louco. Mais tarde, ao sair do sanatório, criou a
Teoria de Conjuntos onde provou que existem diferentes tipos de
infinitos usando a cardinalidade de conjuntos.
Em 1904,
Von Koch
usou a ideia do conjunto de Cantor, mas em vez de retirar um
terço do segmento de reta, decidiu
adicioná-lo.
Ao fazer esta particularidade começou num triângulo obteve o
famoso
floco de Neve.
Benoit Mandelbrot,
em 1975, usando as ideias destes matemáticos e de muitos outros,
criou a Teoria dos Fractais. Existem muitas categorias, todas elas com definições bastante especiais. A mais
usual evoca um processo de recorrência
e é definida da seguinte forma: um fractal é um
objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das
quais semelhantes à original (Ferramenta
para criar Fractais).
Benoit também mostrou que existem fractais
na
Natureza:
Na Africa, os fractais eram usados em símbolos
religiosos, na decoração de tapetes, na construção de cercas e
também no posicionamento das casas:
Numa aldeia Africana, com milhares de anos, atualmente
localizada no distrito de Zâmbia, as casas eram construídas em
círculos dentro de círculos. Curiosamente o círculo tem uma
pequena entrada, as casas mais próximas da entrada são pequenas
e à medida que nos afastamos da entrada, o tamanho das casas
aumenta. A casa mais afastada seria a do membro mais importante
ou rico. Este círculo estaria dentro de outro com uma entrada,
tal como indicam as figuras:
Adivinhação na Areia
Os Xamãs africanos usavam
matemática oculta na adivinhação na areia. Esta
adivinhação seguia as seguintes etapas:
-
De
seguida, em cada linha, o Xamã une os vários segmentos de
reta, dois a dois, e caso sobre um número impar de segmentos
ele desenha um traço na vertical, caso contrário desenha
dois:
-
O terceiro passo consiste em repetir o
processo anterior quatro vezes até obter quatro símbolos com
traços verticais. Com estes quatro símbolos, o Xamã iria
fazer um processo semelhante a “o produto de um número impar
(par) por um número impar (par) dá um número par” e “o
produto de um número impar por um número par dá um número
impar”:
No século XII depois de Cristo, o tradutor Hugo de
Santalla encontrou estes conhecimentos em escrituras Árabes e
criou a
Geomancia,
a arte de adivinhar. Esta arte é muito semelhante à dos
Africanos, contudo
utiliza 4+12 símbolos (relacionados com o
Zodíaco
ou os
Deuses Gregos
do Monte Olimpo).
Em 1666, o matemático
Gottfried Leibniz
publicou na sua obra
De
Arte Combinatoria a
possibilidade de usar o 0 para representar um traço vertical e o
1 para representar dois traços verticais, dando origem ao
sistema binário.
Com o passar dos anos e com toda a panóplia de obras das
diferentes civilizações,
George Boole
cria a álgebra booleana. Esta contém símbolos e um
sistema lógico matemático bastante usado nos fundamentos dos
circuitos elétricos. No século XX,
John Von Neumann
usa a álbebra boolena e cria o Computador Digital.
Assim, pode-se afirmar que a “primeira forma” de
computador foi usada nas aldeias africanas como adivinhação na
areia.
Mancala
Mancala, que significa mover em Árabe,
é o nome
de uma família de jogos matemáticos de tabuleiro onde através de
“semear” o jogador tem de capturar as sementes do adversário. A
origem deste jogo é desconhecida, mas especula-se que tenha
surgido na península Arábica ou em África. Estes foram
introduzidos na América pelas rotas dos escravos que chegavam de
África e na Europa pelos muçulmanos. São considerados jogos de
distração para crianças ou jogos socialmente sérios com várias
regras para homens. Existem vários tipos de
jogos,
com regras e tabuleiros diferentes. Em
algumas regiões são realizados torneios de
Mancala.
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