• Apliqueta de "Avaliador":
  

• Apliqueta de uma Reta Tangente (Secante):
  

                            Contra-exemplos:

1) Nem toda a função contínua é derivável:
                Exemplo:   f(x) = |x+1| para x=-1
                                   A função é continua em todo o R mas não tem derivada para x=-1;
                                   Tal observa-se bem porque  as secantes que se aproximam de x=-1 pel aesquerda e pela direita não tendem para nenhuma reta (que seria a reta tangente à curva em x=-1).


2) Nem toda a função contínua é derivável:
                Exemplo:   f(x)=raíz quadrada de (|x+1|) para x=-1;
                                   A função é contínua em todo o R mas não tem derivada para x=-1;
                                   Tal observa-se bem porque as secantes que se aproximam de x=-1 pela esquerda e pela direita não tendem para nenhuma reta com declive (nota: recta verticais não possuem declive).



NOTA sobre Gráficos: A reta tangente é representada a vermelho (ponto vermelho é o ponto de tangência), a reta secante é representada a verde (a reta secante passa pelos pontos vermelho e verde); no gráfico pode movimentar-se a secante, arrastando o ponto verde.


                   

• Apliqueta de um Gráfico Animado:

    No site a baixo, há uma apliqueta de convergência de limites.
    A sucessão a_n converge para um limite L se para todo o ε existe N>0 de tal modo que para todo o n≥N, |a_n-L|<ε.
    Em amarelo está uma faixa limitada por [L-ε , L+ε] e a azul uma outra faixa ]N, + infinito[.
    Os pontos que aparecem como uma bola verde significa que está na região que é comum amarela e azul e os que não estão nessa região aparecem na forma de uma cruz vermelha.
    Esta apliqueta tem a opção de podermos variar o ε e o N.
    Pode-se também alterar a função.