Sabe-se que:

• $-2$, $2$ e $5$ são zeros de $f$;

• $f'$ representa a derivada de $f$

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) $f'(0)\times f'(6)=0$

(B) $f'(-3)\times f'(6)<0$

(C) $f'(-3)\times f'(0)>0$

(D) $f'(0)\times f'(6)<0$

Resolução:

Sabemos que $f'(x_0)$ nos dá o declive da reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto de abcissa $x_0$. Como tal, temos que $f'(0)<0$; $f'(-3)>0$; $f'(6)>0$. Com esta informação temos: $f'(0)\times f'(-3)<0$; $f'(0)\times f'(6)<0$; $f'(-3)\times f'(6)>0$ Finalmente concluo que a afirmação verdadeira é a opção (D)